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苏教版高中必修三中期试卷

一、教学内容

1.第四章：函数的性质

2.第五章：导数与微分

3.第六章：积分与级数

二、教学目标

1.使学生掌握函数的性质，能够熟练运用函数性质解决实际问题。

2.培养学生运用导数与微分知识分析问题、解决问题的能力。

3.帮助学生理解积分与级数的概念，掌握积分与级数的计算方法。

三、教学难点与重点

1.教学难点：函数的奇偶性、周期性以及单调性的判断与运用。

2.教学重点：导数与微分的计算方法，积分的计算与应用，级数的敛散性判断。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、笔记本、尺子、圆规、橡皮擦。

五、教学过程

1.实践情景引入：以生活中的实际问题为背景，引导学生思考函数、导数、积分等数学概念在实际问题中的应用。

2.知识点讲解：

(1)讲解函数的奇偶性、周期性以及单调性，通过示例让学生理解并掌握这些性质的判断方法。

(2)讲解导数与微分的计算方法，重点强调导数的几何意义和微分的应用。

(3)讲解积分的基本概念、计算方法以及应用，引导学生理解积分的实际意义。

(4)讲解级数的基本概念、敛散性判断以及常用级数求和的方法。

3.例题讲解：选取具有代表性的例题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。

4.随堂练习：布置随堂练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学习效果。

5.作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。

六、板书设计

1.板书函数的奇偶性、周期性以及单调性的定义和判断方法。

2.板书导数与微分的计算公式及其应用。

3.板书积分的基本概念、计算方法以及应用实例。

4.板书级数的基本概念、敛散性判断以及常用级数求和的方法。

七、作业设计

1.作业题目：

(1)判断下列函数的奇偶性、周期性和单调性。

(2)计算下列函数的导数与微分。

(3)计算下列积分的值。

(4)判断下列级数的敛散性，并求出其和。

2.作业答案：

(1)函数的奇偶性、周期性和单调性的判断结果。

(2)函数的导数与微分计算结果。

(3)积分的计算结果。

(4)级数的敛散性判断结果及其和。

八、课后反思及拓展延伸

2.拓展延伸：引导学生深入研究函数、导数、积分、级数等数学领域，激发学生对数学学科的兴趣和热情。

重点和难点解析

一、教学难点与重点

1.函数的奇偶性、周期性以及单调性的判断与运用：这部分内容涉及多个概念，需要学生理解并掌握各自的判断方法，以及如何运用这些性质解决实际问题。

2.导数与微分的计算方法：导数与微分是微积分的基础知识，学生需要熟练掌握计算方法，并了解其在实际问题中的应用。

3.积分的计算与应用：积分在数学和实际生活中有着广泛的应用，学生需要掌握基本积分公式，并学会如何运用积分解决实际问题。

4.级数的敛散性判断：级数是数学中的高级知识点，学生需要了解级数的基本概念，掌握敛散性判断方法，以及常用级数求和的方法。

二、重点细节补充与说明

1.函数的奇偶性、周期性以及单调性的判断与运用

（1）奇偶性的判断：一个函数f(x)是奇函数，当且仅当f(x)=f(x)对所有x成立；一个函数f(x)是偶函数，当且仅当f(x)=f(x)对所有x成立。学生需要掌握如何根据函数的定义判断其奇偶性。

（2）周期性的判断：一个函数f(x)是周期函数，当且仅当存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)对所有x成立。学生需要掌握如何根据函数的定义判断其周期性。

（3）单调性的判断：一个函数f(x)在区间I上单调递增，当且仅当对于I上的任意两个数x1和x2，当x1x2时，有f(x1)≤f(x2)成立；一个函数f(x)在区间I上单调递减，当且仅当对于I上的任意两个数x1和x2，当x1x2时，有f(x1)≥f(x2)成立。学生需要掌握如何根据函数的导数判断其单调性。

（4）运用：学生需要学会如何运用函数的奇偶性、周期性和单调性解决实际问题，例如在物理学、经济学等领域中的应用。

2.导数与微分的计算方法

（1）导数的计算：学生需要掌握导数的定义和计算方法，包括基本的求导法则，如和差、积、商、幂的求导法则，以及高阶导数的计算。

（2）微分的计算：学生需要掌握微分的定义和计算方法，包括基本的微分公式，如基本函数的微分公式，以及复合函数的微分法。

3.积分的计算与应用

（1）基本积分公式：学生需要掌握基本积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数的积分公式。

（2）换元积分法：学生需要掌握换元积分法，包括代换法和变量代换法，以及如何选择合适的代换。

（3）分部积分法：学生需要掌握分部积分法，以及如何将复杂积分转化为简单积分。

（4）应用：学生需要学会如何运用积分