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空间曲面与曲线;柱体的外表、探照灯的反射面等.;以下给出几例常见的曲面.;解;根据题意有;例4方程的图形是怎样的?;以上几例说明研究空间曲面有两个根本问题:;定义;定义;定义;定义;旋转过程中的特征:;将代入;求旋转曲面的方程技巧;2〕xoy面上的曲线C:;解;例6将以下各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程.;旋转椭球面;播放;定义;定义;柱面举例;从柱面方程看柱面的特征:;2〕一般地,只含x,z而缺y的方程G(x,z)=0在空间直角坐标系中表示母线平行于y轴的柱面,其准线为;4)一般地,只含y,z而缺x的方程H(y,z)=0在空间直角坐标系中表示母线平行于x轴的柱面,其准线为;练习:画出以下方程所表示的曲面的图形.;4.曲面的参数方程;思考题1;思考题1解答;练习题1;;;练习题1答案;空间曲线的一般方程;例1???程组表示怎样的曲线?;例2方程组表示怎样的曲线?;;空间曲线的参数方程;动点从A点出发,经过t时间,运动到M点;螺旋线的参数方程还可以写为;消去变量z后得:;如图:投影曲线的研究过程.;类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影;例4求曲线在坐标面上的投影.;所以在面上的投影为线段.;截线方程为;;补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.;例6;一个圆,;思考题2;思考题2解答;练习题2;;;练习题2答案;;二次曲面的定义:;〔一〕椭球面;;椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.;椭球面的几种特殊情况:;球面;〔二〕抛物面;与平面的交线为椭圆.;与平面的交线为抛物线.;z;特殊地:当时,方程变为;(与同号);〔三〕双曲面;与平面的交线为椭圆.;双曲线的中心都在轴上.;截痕为一对相交于点的直线.;单叶双曲面图形;2.双叶双曲面:;用截痕法画出以下各曲面所围立体的图形.;曲面方程的概念;思考题3;思考题3解答;练习题3;;练习题3答案;三、
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