四川省泸州市泸县第五中学2025届高三上学期第二次诊断性模拟数学试题 Word版含解析.docx

泸县五中高2022级第二次诊断性模拟考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1，答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得.

故选：C.

2.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据共轭复数的概念可求得的值，进而根据复数的乘法运算即可求得结果.

【详解】由已知可得，所以.

故选：C.

3.已知正三角形的边长为2，那么的直观图的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】根据斜二测画法求解.

【详解】如图(1)为的实际图形，图（2）为的直观图.

由斜二测画法得：，

作，

则，

所以.

故选：D

4.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．

【详解】将式子进行齐次化处理得：

．

故选：C．

【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．

6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却．1min后物体的温度是，那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为（参考数据：）（）

A.2.9min B.3.4min

C.3.9min D.4.4min

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定的函数模型，列式并借助对数运算求解即得.

【详解】依题意，由的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，

得，解得，

该物体的温度降至需要冷却的时间为，则，

于是，两边取对数得，

所以该物体的温度降至还需要冷却的时间约为.

故选：D

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（）

A.6 B. C. D.12

【答案】B

【解析】

【分析】在几何体中，作FN//AE，FM//ED，将多面体被分割为三棱柱与四棱锥两部分求解.

【详解】如图，作FN//AE，FM//ED，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，

因为EF与平面ABCD的距离为2，

所以四棱锥F-NBCM的高为2，

所以V四棱锥F-NBCM=SNBCM

V棱柱ADE-NMF=S直截面

所以该刍甍的体积为V=V四棱锥F-NBCM+V棱柱ADE-NMF=.

故选：B

【点睛】本题考查空间几何体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，属于基础题.

8.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】，

∵函数是区间上的双中值函数，

∴区间上存在，

满足

∴方程在区间有两个不相等的解，

令，

则，

解得

∴实数的取值范围是.

故选:A．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错