四川省名校联盟2024-2025学年高三12月联考数学试题 Word版含解析.docx

四川省名校联盟高2022级12月联考

数学试卷

2024年12月

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求）

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

2.已知单位向量满足，则（）

A.8 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平方运算将向量的模转化为向量的数量积，进而根据模长计算公式求解即可.

【详解】由题意得，即，

则，化简得，

则，

故选：D.

3.已知命题，命题，则（）

A.命题与均为真命题

B.命题与均为真命题

C.命题与均为真命题

D.命题与均为真命题

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数值域及基本不等式判断，利用基本不等式求出最大值判断即可得解.

【详解】，则，当且仅当时取等号，为真命题；

当时，，当且仅当时取等号，为假命题，为真命题，

所以命题与均为真命题，B正确.

故选：B

4.已知平行四边形的顶点，边所在直线方程是，对角线的交点为，边所在直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】根据题意且关于对称，设结合已知求点坐标，进而求参数，即可得直线方程.

【详解】由题意知，可设且，

又对角线的交点为，关于对称，则，

由点在直线上，故，

所以.

故选：A

5.设为两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法一定成立的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若与所成角相等，则

【答案】C

【解析】

【分析】使用线线平行和线面平行的定义，分别判断四个选项即可得到答案.

【详解】对于A，若，但直线在平面内，则条件满足，但显然没有，故A错误；

对于B，若是一个长方体的某一个顶点引出的三个侧面，则它们两两垂直，此时并没有，故B错误；

对于C，由于，且，故，而，所以一定有，故C正确；

对于D，若是内的两条相交直线，则和所成角均为，但相交，从而不平行，故D错误.

故选：C.

6.点P在边长为1的正三角形的外接圆上，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先证明，然后给出的例子，即可得到的最大值是.

【详解】设外接圆圆心为，则，.

①一方面，我们有

.

故一定有.

②另一方面，当时，有，故在的外接圆上，此时

.

综合①②两个方面，可知的最大值是.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于对数量积的运算性质的使用.

7.已知实数满足，则函数的零点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数研究函数的单调性，令，则是的零点，结合零点存在性定理确定范围，然后结合零点存在性定理及的单调性判断零点个数．

【详解】由题设，

∴当或时，；当时，，

∴在上单调递增，在上单调递减，

令，则，即是的零点，

∵在上单调递增，∴在上单调递增，

∵，，，

∴在上有唯一零点，则．

∵，

∴，

∴结合的单调性可知，共有3个零点，分别在上各有1个零点．

故选：D．

8.已知函数，设，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，则，判断的奇偶性和单调性，结合基本不等式和对数运算和对数函数的性质，利用作商法比较的大小，进而可得大小关系.

【详解】由，令，则，

由，故为偶函数，

当时，在上递增，

，

，

因为，

且，

所以，

所以，

所以,

所以

即.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：令，得出，是解决本题的关键.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.为了研究某校高三年级学生的性别和身高是否低于的关联性，研究小组从该校高三学生中获取容量为500的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到如下列联表：

单位：人

性别

身高

合计

低于

不低于

女

140

60

200

男

120

180

300

合计

260

240

500

附：，其中．

α

小组成员甲用该列联表中的数据进行独立性检验，小组成员乙将该列联表中的所有数据都缩小为原来的后再进行独立性检验，则下列说法正确的是（）

A.依据的独立性检验，小组成员甲可以认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联

B.依据的独立性检验，小组成员甲不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联

C.小组成员甲、乙计算出的值相同，依据的独立性检验，他们得出的结论也相同

D.小组成员甲、乙计算出的值不同，依据的独立性检验，他们得出的结论也不同

【答案】AD