甘肃省定西市第一中学2025届高三上学期11月联考质量检测数学（原卷版）.docxVIP

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定西市2023-2024学年高三级联考质量检测卷

数学试题

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知等差数列的公差是，若，，成等比数列，则等于（）

A. B. C. D.

2.设正项等比数列的前项和为，，则公比等于（）

A. B. C. D.

3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度

C向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

4.函数在区间上的最大值是（）

A. B. C. D.

5.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6设，，，则（）

A. B. C. D.

7.已知,,,则

A. B. C. D.

8.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A.?∞,12 B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增是（）

A. B. C. D.

10.下列函数，最小正周期为的偶函数有（）

A. B. C. D.

11.—般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是

A.若为的跟随区间,则

B.函数不存在跟随区间

C.若函数存在跟随区间,则

D.二次函数存在“3倍跟随区间”

12.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（）

A.的值域为

B.的值域为

C.不等式成立的范围是

D.不等式成立的范围是(0,+∞)

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的图象的一个对称中心的坐标是______.

14.已知数列满足，，则__________．

15.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.

16.已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知，求：

（1）的值.

（2）的值.

18.已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）当x∈0,+∞时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

19.已知函数，.

（Ⅰ）函数，分析在上的单调性.

（Ⅱ）若函数.

（i）当时，求的最小值；

（ii）当时，求零点的个数.

20.济南新旧动能转换先行区,承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想,肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任,是全国新旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化?质量提升”为目标,通过开放平台汇聚创新要素,坚持绿色循环保障持续发展,建设现代绿色智慧新城.2019年某智能机器人制造企业有意落户先行区,对市场进行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(万元),每年生产机器人(百个),需另投入成本(万元),且,由市场调研知,每个机器人售价6万元,且全年生产的机器人当年能全部销售完.

(1)求年利润(万元)关于年产量(百个)的函数关系式;(利润=销售额-成本)

(2)该企业决定:当企业年最大利润超过2000(万元)时,才选择落户新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区,并说明理由.

21.已知数列满足，，.

（1）若.

①求数列的通项公式；

②证明：对，

（2）若，且对，有，证明：.

22.已知数列前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有.

（1）求数列的通项公式；

（2）记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.