广东省广州第六中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

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2023级高二上学期期中考试

数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，集合,集合，那么=

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先化简集合A和B,再求.

【详解】由题得A={x|x0},B={y|y≥1}，所以.

故答案为C

【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.

2.已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简复数，再根据复数是纯虚数即可列式求解.

【详解】，

又是纯虚数，，解得.

故选：C.

3.“”是“方程表示椭圆”的（????）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由方程表示椭圆求出参数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】若方程表示椭圆，则，解得且，

因此，“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

故选：A

4.若直线l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣x﹣2y＝0，则的最小值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求得圆心，代入直线的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.

【详解】圆的圆心为，由于直线平分圆，故圆心在直线上，即，所以，当且仅当时等号成立.

故选：C

【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两角差的正切公式求出的值，然后利用诱导公式、二倍角公式结合弦化切的思想可求出所求代数式的值.

【详解】，解得.

因此，.

故选：A.

【点睛】本题考查两角差的正切公式、诱导公式、二倍角公式求值，解题的关键就是利用弦化切思想进行化简，同时也要注意弦化切所适用的基本类型，考查运算求解能力，属于中等题.

6.已知函数，且满足，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先用定义法证明为奇函数，化简解析式可知为增函数，然后结合函数的奇偶性与单调性解不等式即可.

【详解】因为，所以为奇函数，

又因为，

所以为上的增函数.

因为，为奇函数，

所以，

又为上的增函数，所以，

即，解得或，

所以实数的取值范围为.

故选：C

7.在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用给定条件找到外接球球心，利用勾股定理得到半径，再求解面积即可.

【详解】

如图，取的中点，连接，

则，又，所以，

故，因为是边长为2的等边三角形，

所以，因为，平面，

所以平面，因为平面，

所以平面平面，

设和的外心分别为，

则分别在线段上，

且，设外接球的球心为O，

连接，

在正方形中，由勾股定理得，

由勾股定理得，

故，故B正确.

故选：B

8.是定义在上周期为4的函数，且，则下列说法中不正确的是（）

A.的值域为0,2

B.当时，

C.图象的对称轴为直线

D.方程恰有5个实数解

【答案】C

【解析】

【分析】画出的部分图象结合图形分析每一个选项即可.

【详解】根据周期性，画出的部分图象如上图所示，由图可知，选项A，D正确，C不正确；

根据周期为，当时，，故B正确.

故选：C.

【点睛】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数f(x)的图象，观察与轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列命题是真命题的有（???????）

A.直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直

B.直线的方向向量为，平面的法向量为，则