湖南省益阳市安化县第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

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2024年下学期高二期中考试试卷

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用集合的运算求解即可.

【详解】因为，，

所以或.

故选：D

2.已知直线，，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】若“”，

则m(m+1)+(m+1)(m+4)=0，解得：m=?1，或m=?2

故“”是“”的充分不必要条件，

故选A

3.已知空间向量，，若，则（）

A.4 B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求得，进而可得，求解即可.

【详解】因为，

因为，所以，解得.

故选：C.

4.设椭圆的离心率分别为．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.

【详解】由，得，因此，而，所以.

故选：A

5.设直线l的斜率为k，且，求直线l的倾斜角的取值范围

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角的取值范围.

【详解】直线l斜率为k，且，

∴，.

∴.

故选：D.

【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.

6.一动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两圆位置关系分析可得，结合椭圆的定义分析求解.

【详解】由题意可知：圆的圆心，半径；

圆的圆心，半径；

因为，可知圆与圆内切于点，

显然圆心不能与点重合，设圆的半径为，

由题意可知：，则，

可知点M的轨迹是以为焦点的椭圆（点除外），

且，可得，

所以点的轨迹方程为.

故选：D.

7.在四棱锥中，，则这个四棱锥的高h等于（）

A.1 B.2 C.13 D.26

【答案】B

【解析】

【分析】求出平面的法向量，再利用点到平面的距离公式计算即得.

【详解】设平面的法向量，则，令，得，

所以这个四棱锥的高.

故选：B

8.已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（）

A.14 B.16 C.18 D.20

【答案】C

【解析】

【分析】设椭圆的左焦点为，由题可知，，利用，即可得出．

【详解】如图所示设椭圆的左焦点为，则

，

则，

，

的周长，当且仅当三点M，，A共线时取等号．

的周长最大值等于18．

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）

A. B.与所成角的余弦值为

C.平面 D.与平面所成角的余弦值为

【答案】ABC

【解析】

【分析】A.由求解判断；B.利用空间向量的数量积运算求解判断；C.由是否为零判断；D.由与AC的夹角的余弦值判断.

【详解】A.因为，

所以，

，

，故正确；

B.因为，

所以，

所以，故正确；

C.因为，

所以，又，所以平面，故正确；

D.由题意知：与平面上的射影为AC，则与AC的夹角即为所求，

而，故错误.

故选：ABC

10.下面四个结论正确的是（）

A.已知向量，则在上的投影向量为

B.若对空间中任意一点，有，则四点共面

C.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D.若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用投影向量的定义判断A，利用空间四点共面，满足，其中判断B，根据向量基底的概念判断C，利用线面关系的向量表示判断D.

【详解】选项A：因为，所以在上的投影向量为，故选项A正确；

选项B：因为，故选项B正确；

选项C：是空间的一组基底，，所以两向量之间不共线，所以也是空间的一组基底，故选项C正确；.

选项D：因为直线的方向向量为，平面的法向量，，则直线或，故选项D错误；

故选：ABC

11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）

A.