内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

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元宝山区第一中学高二上学期期中考试题

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：统计、概率、空间向量、直线和圆）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线l经过点，则直线l的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由直线过的两点的坐标，可得直线的斜率，进而求出直线的倾斜角的大小.

【详解】直线l经过点，所以直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，

即，所以.

故选：B.

2.已知向量是平面的一个法向量，点在平面内，则下列点不在平面内的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】记选项中的四个点依次为A，B，C，D，结合数量积的坐标运算验证，，，是否与垂直即可得．

【详解】记选项中的四个点依次为A，B，C，D，

则，，，，又，

，故与垂直，

即A点在平面内，故A错误；

，故与垂直，

即B点在平面内，故B错误；

，故与不垂直，

即C点不在平面内，故C正确；

，故与垂直，

即D点在平面内，故D错误.

故选：C.

3.某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）

A.最低气温与最高气温为正相关

B.10月的最高气温不低于5月的最高气温

C.最低气温低于的月份有4个

D.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

【答案】C

【解析】

【分析】由该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：的数据的折线图，得最低气温低于的月份有3个．

【详解】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：的数据的折线图，得：

在中，最低气温与最高气温为正相关，故正确；

在中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故正确；

在中，最低气温低于的月份有3个，故错误．

在中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故正确；

故选：．

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．

4.“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先求出两直线垂直的充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若直线与直线垂直，

则，解得，

所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

5.一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（）

A.6，，5 B.5，5，5 C.5，，6 D.4，5，6

【答案】C

【解析】

【分析】利用中位数与众数的定义得到关于的方程，从而得解.

【详解】依题意，将这组数据从小到大重新排列得，，，，，，

则中位数，众数为，

由题意知，解得，

所以这组数据的平均数为，

则这组数据的方差是，

因为，所以这组数据的第百分位数是；

故选：C.

6.如图，在直三棱柱中，分别是棱和的中点，点是线段上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设，表示出、，由解出，得到线段的长度.

【详解】在直三棱柱中，，

以A为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则，设，则．

由于，所以，解得，

所以线段的长度为．

故选：A．

7.方程表示的曲线是（）

A.轴上方的半圆 B.轴下方的半圆 C.轴左侧的半圆 D.轴右侧的半圆

【答案】B

【解析】

【分析】将方程两边平方可知是圆，再结合的取值范围即可判断．

【详解】，

表示的是以为圆心，为半径的圆，

又

，

故方程表示的曲线是轴下方的半圆，

故选：B．

8.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以为原点，建立空间直角坐标系，设，得到，结合，化简的得到，即可求解.

【详解】以为原点，分别为轴、轴建立如图所示空间直角坐标系，如图所示，

设，正方形边长为，则，

则，

由，即，整理得到，

所以点在正方形内的轨迹为一条直线的一部