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福建省福州市福清实验高级中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.等差数列的前项和记为Sn,已知的值是一个确定的常数，则下列各数中，必定是确定的常数的是??????????????????????????????

???????A．S14???????????????????B．S13?????????????????????????C．S8????????????????????????????????D．S7???

参考答案：

B

2.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()

A．264种??????B．288种???????C．240种??????D．168种

参考答案：

A

略

3.下列命题中正确的是（）

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．

B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分条件．

C．命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．

D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题．

参考答案：

D

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】由复合命题的真假判断判断A；求解一元二次方程结合充分必要条件的判定方法判断B；写出特称命题的否定判断C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判断D．

【解答】解：若p∨q为真命题，说明p、q中至少有一个为真命题，但p∧q不一定为真命题，故A错误；

由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故B错误；

命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C错误；

若A=B，则sinA=sinB”的否命题为：若A≠B，则sinA≠sinB”，

∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正确．

故选：D．

4.双曲线的渐近线方程是（????）

A．?B.??C.?D．

参考答案：

A

5.“a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（?????）

A．充分必要条件??B．充分而不必要条件??C．必要而不充分条件?D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

6.在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是

（A）?????????????（B）??????????（C）????????（D）

参考答案：

C

解：由题意可知：左视图是一个三角形，三个边长分别为：2，,,

所以是一个等腰直角三角形，高为

面积为：,故选C．

?

7.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的

反设为（）

A．都是奇数 ??????B．都是偶数

C．中至少有两个偶数 ??D．中至少有两个偶数或都是奇数

参考答案：

D

略

8.由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是(－∞,a)，则实数a的值是（???）

A．2????????B．??????C．1????????D．

参考答案：

C

命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.

?

9.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC内部一点，且满足，则???等于（?）

A．?????????????B．????????????C．???????????D．

参考答案：

C

略

10.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点

A.必在圆上??????B．必在圆内

C．必在圆外??????D.以上三种情况都有可能

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.计算：__________?

参考答案：

略

12.已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是_________．

参考答案：

13.双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线的渐近线方程???????为___________.

参考答案：

－1;

14.设数列满足：，，则的值小于4的概率为??▲???．

参考答案：

略

15.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为???．

参考答案：

【考点】球的体积和表面积．

【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方