高考数学核心素养提升练习 圆 的 方 程.docVIP

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核心素养提升练四十九圆的方程

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.(2018·南昌模拟)已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程

是 ()

A.x2+y2=2 B.x2+y=2

C.x2+y2=1 D.x2+y2=4

【解析】选A.AB的中点坐标为(0，0)，

|AB|=[1-(-1

所以圆的方程为x2+y2=2.

2.(2019·太原模拟)两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部，则实数a的取值范围是 ()

A.-

B.-∞,-15∪(1

C.-

D.-∞,-15∪[1

【解析】选A.联立y=x+2a

因为点P在圆内，所以(a-1)2+(3a-1)24，

所以-15

3.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是 ()

A.1+2 B.2

C.1+22 D.2+2

【解析】选A.由已知得圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1，则圆心坐标为(1，1)，半径为1，所以圆心到直线的距离为|1-1-2|2

【变式备选】设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为 ()

A.6 B.4 C.3 D.2

【解析】选B.如图所示，圆心M(3，-1)与直线x=-3的最短距离为|MQ|=3-(-3)=6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6-2=4.

4.方程|y|-1=1-(x-

A.一个椭圆 B.一个圆

C.两个圆 D.两个半圆

【解析】选D.由已知，|y|-1≥0，则y≥1或y≤-1，当y≥1时，原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1(y≥1)，其表示以(1，1)为圆心，1为半径，直线y=1上方的半圆;当y≤-1时，原方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1(y≤-1)，其表示以(1，-1)为圆心、1为半径、直线y=-1下方的半圆.所以方程|y|-1=1-(x

5.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积时，该圆的圆心的坐标

为()

A.(-1，1) B.(-1，0)

C.(1，-1) D.(0，-1)

【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r=12

12

当k=0时，rmax=124=1，此时圆的方程为x2+y2+2y=0，即x2+(y+1)2=1

为(0，-1).

【变式备选】当方程x2+y2+2kx+4y+2k2=0所表示的圆取得最大面积时，直线y=(k+1)x+1的倾斜角为 ()

A.3π4

C.2π3

【解析】选B.方程x2+y2+2kx+4y+2k2=0可化为(x+k)2+(y+2)2=4-k2，若表示圆，则4-k20，且当k2=0时，圆的面积最大，此时直线y=(k+1)x+1的斜率为1，故倾斜角为π4

6.(2018·九江模拟)已知P是直线l:3x-4y+11=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线(A，B是切点)，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是 ()

A.2B.22C.3D.

【解析】选C.圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1，则C(1，1)，当|PC|最小时，四边形PACB的面积最小，|PC|min=|3-4+11|32+(-4)2=2，此时|PA|=|PB|=3

7.(2018·吉大阴中模拟)已知圆C:(x-3)2+(y-1)2=1和两点A(-t，0)，B(t，0)(t0)，若圆C上存在点P，使得PA·PB=0，则t的最小值为 ()

A.3 B.2 C.3 D.1

【解析】选D.由题意可得点P的轨迹方程是以AB为直径的圆，当两圆外切时有(3)2+12=tmin+1?tmin

【变式备选】(2018·岳阳模拟)在平面直角坐标系中，O为原点，A(-1，0)，B(0，

3)，C(3，0)，动点D满足|CD|=1，则|OA+OB+OD|的最大值是________.?

【解析】设D(x，y)，

由CD=(x-3，y)及|CD|=1知(x-3)2+y2=1，即动点D的轨迹为以点C为圆心的

单位圆，

又OA+OB+OD=(-1，0)+(0，3)+(x，y)=(x-1，y+3)，

所以|OA+OB+OD|=(x

问题转化为圆(x-3)2+y2=1上的点与点P(1，-3)间距离的最大值.

因为圆心C(3，0)与点P(1，-3)之间的距离为(3-1

所以(x-1

答案:7+1

二、填空题(