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福建省福州市福清元洪高级中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（2016郑州一测）设（是虚数单位），则（???）

A． B． C． D．0

参考答案：

C

．

2.将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于米的概率是（???）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：

B

略

3.

设集合A=，B=，则AB等于????????????????????????????????????（???）

A．????B．?C．????????D．

参考答案：

答案：B

4.在直角△ABC中，，，，若,则（）

A.－18 B. C.18 D.

参考答案：

C

【分析】

在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．

【详解】在直角三角形ABC中，，，，

，

若，则

．

故选:C．

【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.

5.已知满足不等式，且目标函数最大值的变化范围为，则的取值范围是(???)

A． ?? ??B． ???C．?? ???D．

参考答案：

B

略

6.已知函数，若＝－1，则实数a的值为

??A、2B、±1C.1D、一1

参考答案：

C

，故选C．

7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（???）

A．??????????B．????????

C．????D．8,8

参考答案：

C

8.设表示中最小的一个．给出下列命题：

①；?②设a、b∈R+，有≤；

③设a、b∈R，，，有．

其中所有正确命题的序号有（??????）

A．①②???????????????????????????????B．①③????????????????????C．②③??????????????????D．①②③

参考答案：

答案:D

9.已知向量，命题，命题，则p是q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

略

10.设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）

A．A?B B．A∪B=A C．A∩B=? D．A∩（?IB）≠?

参考答案：

A

【考点】18：集合的包含关系判断及应用．

【分析】化简集合A，B，即可得出结论．

【解答】解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），

∴A?B，

故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，当时，．

参考答案：

12.函数，则______．

参考答案：

1

【分析】

根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.

【详解】根据题意，，则；

故答案为：1．

【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.

13.若二项式的展开式中的常数项为m，则______.

参考答案：

124

14.已知：P是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是??????．

参考答案：

2

【考点】圆的切线方程．

【专题】直线与圆．

【分析】求出圆的标准方程，以及三角形的面积，将面积的最值问题转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键．

【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，

则圆心坐标为C（1，1），半径R=2，

则△PAC的面积S=，

∴要使△PAC的面积的最小，则PA最小，

即PC最小即可，此时最小值为圆心C到直线的距离d=，

即PC=d=4，

此时PA==2，

即△PAC的面积的最小值为S=2，

故答案为：2

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，将三角形的面积进行转化，以及利用数形结合是解决本题的关键．

15.在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为?????．

参考答案：

16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为??????。

?

参考答案：

略

17.祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相