2025年高考数学模拟试卷02（北京卷）详细解析.docxVIP

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2025年高考数学模拟试卷01（北京卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．在复平面内，复数满足，则的虚部为（????）

A． B．

C．3 D．

3．已知双曲线经过点，离心率为2，则的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

5．设，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在中，，则的面积为（????）

A． B．

C． D．

7．在中，，，且，则（????）

A． B． C． D．

8．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．54 B．63

C．72 D．135

9．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，则当变化时，的最大值与最小值之差为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

10．如图，正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的个数是（????）

（1）三棱锥的体积为定值；

（2）直线与平面所成的角的大小不变；

（3）直线与所成的仍的大小不变，

（4）．

A．1 B．2 C．3 D．4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．的展开式中常数项为(用数字作答)

12．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则到直线的距离为：．

13．若函数的最大值为，则，．

14．已知数列是各项均为正数的等比数列，为其前项和，，则；记，若存在使得最大，则的值为．

15．设，函数，给出下列四个结论：

①当时，的最小值为；

②存在，使得只有一个零点；

③存在，使得有三个不同零点；

④，在上是单调递增函数．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（14分）

如图，直三棱柱中，，，点是中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

17．（13分）

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求；

(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（13分）

2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚?王亚平?叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成任务，平安返回.为普及航天知识，某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛，竞赛分为理论?操作两个部分，两部分的得分均为三档，分别为100分?200分?300分.现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如下表：

理论

操作

100分

200分

300分

100分

0

2

1

200分

3

b

1

300分

2

3

a

例如，表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.

(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求的值；

(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人操作的成绩为300分的概率；

(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出的值.（直接写出答案）

19．（15分）

已知椭圆的一个焦点坐标为，A，B分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆C上，且直线与的斜率之积为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线与椭圆分别相交于M，N两点，直线（O为坐标原点）与椭圆的另一个交点为E，求的面积S的最大值．