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高中数学苏教版学习方法探讨解析

教学内容

本节课的教学内容来自于苏教版高中数学必修一的第二章，主要涉及函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图像的特点。具体内容包括：

1.函数的单调性：函数单调递增和单调递减的定义，以及单调性的判断方法。

2.函数的奇偶性：函数奇偶性的定义，以及奇偶性的判断方法。

3.函数的周期性：函数周期性的定义，以及周期性的判断方法。

4.函数图像的特点：函数图像的类型，以及图像的变换。

教学目标

1.学生能够理解函数的单调性、奇偶性和周期性的定义，并能够运用判断方法判断函数的性质。

2.学生能够分析函数图像的特点，并能够运用图像进行函数性质的判断。

3.学生能够通过实例理解和掌握函数性质的应用，提高解决实际问题的能力。

教学难点与重点

重点：函数的单调性、奇偶性和周期性的定义以及判断方法，函数图像的特点。

难点：函数性质的综合应用，函数图像的变换。

教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：教材、笔记本、尺子、圆规、橡皮擦。

教学过程

1.实践情景引入：以实际生活中的问题引入本节课的内容，例如“某商品的售价随销售量的变化而变化，如何描述这种变化关系？”

2.概念讲解：讲解函数的单调性、奇偶性和周期性的定义，以及判断方法。

3.例题讲解：通过具体的例题，讲解如何判断函数的性质，以及如何运用函数性质解决问题。

4.随堂练习：学生独立完成随堂练习，巩固所学内容。

5.图像分析：讲解函数图像的特点，以及如何通过图像判断函数的性质。

6.图像变换：讲解函数图像的变换方法，例如平移、缩放等。

7.应用拓展：通过实际问题，引导学生运用函数性质解决实际问题。

板书设计

板书设计如下：

1.函数的单调性：定义、判断方法

2.函数的奇偶性：定义、判断方法

3.函数的周期性：定义、判断方法

4.函数图像的特点：类型、变换

作业设计

答案：

重点和难点解析

一、教学内容重点细节解析

1.函数的单调性：函数单调递增和单调递减的定义，以及单调性的判断方法。

单调递增的定义：如果对于任意的x1x2，都有f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在区间I上单调递增。

单调递减的定义：如果对于任意的x1x2，都有f(x1)≥f(x2)，则函数f(x)在区间I上单调递减。

单调性的判断方法：

（1）定义法：根据单调递增和单调递减的定义，判断函数的单调性。

（2）导数法：如果函数f(x)在区间I上可导，且导数f(x)≥0（对于单调递增）或f(x)≤0（对于单调递减），则函数f(x)在区间I上单调递增或单调递减。

2.函数的奇偶性：函数奇偶性的定义，以及奇偶性的判断方法。

奇函数的定义：如果对于任意的x，都有f(x)=f(x)，则函数f(x)为奇函数。

偶函数的定义：如果对于任意的x，都有f(x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数。

奇偶性的判断方法：

（1）定义法：根据奇函数和偶函数的定义，判断函数的奇偶性。

（2）图像法：观察函数图像是否关于原点对称，如果关于原点对称，则为奇函数；如果关于y轴对称，则为偶函数。

3.函数的周期性：函数周期性的定义，以及周期性的判断方法。

周期函数的定义：如果对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T是非零常数，则函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。

周期性的判断方法：

（1）定义法：根据周期函数的定义，判断函数的周期性。

（2）最小正周期法：找到函数的最小正周期T，如果存在最小正周期T，则函数具有周期性。

4.函数图像的特点：函数图像的类型，以及图像的变换。

函数图像的类型：

（1）一次函数：直线图像，斜率为正时斜向上，斜率为负时斜向下。

（2）二次函数：抛物线图像，开口向上或向下，顶点在图像的对称轴上。

（3）三角函数：周期性图像，正弦函数和余弦函数的图像具有周期性和振幅。

图像的变换：

（1）平移：向上或向下平移a个单位，函数变为f(x)+a。

（2）左右平移：向左或向右平移b个单位，函数变为f(xb)。

（3）缩放：横坐标缩放k倍，函数变为f(kx)。

二、教学目标重点细节解析

1.学生能够理解函数的单调性、奇偶性和周期性的定义，并能够运用判断方法判断函数的性质。

通过实例和练习，让学生深刻理解函数单调性、奇偶性和周期性的定义，并熟练掌握运用判断方法判断函数性质的方法。

2.学生能够分析函数图像的特点，并能够运用图像进行函数性质的判断。

通过观察函数图像，让学生分析函数图像的特点，如直线、抛物线、周期性等，并能够运用图像进行函数性质的判断。

3.学生能够通过实例理解和掌握函数性质的应用，提高解决实际问题的能力。

通过实际问题，让学生运用函数性质解决实际问题，如优化问题、物