与实数运算相关的规律题（必会题型，30题）（解析版）.docxVIP

专题04与实数运算相关的规律题（必会题型，30题）（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的有（????）

①如果则?????????

②若是四次三项式，则

③若，则????????

④，，，，，，，则的末位数字是9

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】①根据等式的性质求解；

②根据四次三项式的定义列方程求解；

③根据有理数的乘法得出、的关系，再求解；

④根3的幂的个位数找出规律，再计算求解．

【详解】解：①，

，

故①是错误的；

②若是四次三项式，

则，且，

解得：，

②是错误的；

③若，则异号，

则，

③是正确的；

④，，，，，，

，

，

的末位数字是9，故④是正确的，

故选：B．

【点睛】本题考查了等式的意义，四次三项式的定义，数字规律，有理数加法，掌握相关概念以及规律是解题的关键．

2．用计算器探索：已知按一定规则排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数（????）

A．3个数 B．4个数 C．5个数 D．6个数

【答案】C

【分析】通过实数的分母有理化对每项化简，再根据计算器，可得每个数的值，根据有理数的加法求出大于3时，即可得答案．

【详解】解：第一个数是1，第二个是，前两项和为；

第三个数是，前三项和为，

第四个数是，前四个数的和为；

第五个数是，前五个数的和为满足条件；

所以可以把这些数加起来，至少要5个数和才大于3，

故选：C

【点睛】本题属于探究类题型，主要是考察实数的化简和对计算器的使用，难度一般.

二、填空题

3．阅读材料并解决问题：

求的值．

令，等式两边同时乘2，则，

两式相减得，所以．

依据以上计算方法，计算．

【答案】

【分析】本题考查了实数计算中的规律，读懂阅读材料并知晓等式两边同乘的是幂的底数是解题的关键．根据阅读材料，可令，再利用等式的性质即可解题．

【详解】解：由题意知，令，

等式两边同时乘以，得

两式相减，得

故答案为：．

4．已知，，，，…，．

定义：，，

，…，按此规律类推，

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝．

【答案】

【解析】略

5．下列式子：，，，……请你利用发现的规律写出第10个等式．

【答案】

【分析】根据所给等式进行变形，可以得到规律等式：，将代入整理即可得到答案．

【详解】解：变形为，

变形为，

变形为，

变形为，

可以推出第个等式为：，

第10个等式为：，

即，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数字类规律探索，由所给等式分析出数字之间的规律是解题关键．

6．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是．

【答案】

【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．

【详解】解：根据题意可知，每个分式的符号规律为一负一正

分子的规律：

分母的规律：2，4，8，16，32，64，…

即为：

第10个数是：

故答案为：

【点睛】本题考查了实数规律探索问题，解决本题的关键是否能根据题意找出规律，解决本题的难点在于是否能将转化为．

7．观察下列二次根式的化简：

；

；

；

则．

【答案】

【分析】根据规律确定，然后计算求解即可．

【详解】解：由题意知，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题．解题的关键在于根据题意推导出．

8．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是．

【答案】0

【分析】由已知可得的尾数1，7，9，3循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解．

【详解】解：，，，，，，…，

的尾数1，7，9，3循环，

的个位数字是0，

0，1，…，2023，一共有2024个数，

，

的结果的个位数字与的个位数字相同，

的结果的个位数字是0，

故答案为：0．

【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．

9．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是．

【答案】

【分析】根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案．

【详解】解：∵，

，

，

…，

，

∴

；

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了实数类的规律探寻，正确找到规律是解题的关键．

10．观察下列等式：

，

，

，…

探索以上等式的规律，写出第5个等式为，第n个等式为．

【答案】

【分析】根据前3个等式的特点归纳出该组等式的规律进行求解．

【详解】解：∵第1个等式，即，

第2个等式，即，

第3个等式，即，

…，

第5个等式，即，

第n个等式，

故答案为：；．

【点睛】此题考查了有理数