与实数运算相关的规律题（必会题型，30题）（原卷版）.docx

专题04与实数运算相关的规律题（必会题型，30题）（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的有（????）

①如果则?????????

②若是四次三项式，则

③若，则????????

④，，，，，，，则的末位数字是9

A．1 B．2 C．3 D．4

2．用计算器探索：已知按一定规则排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数（????）

A．3个数 B．4个数 C．5个数 D．6个数

二、填空题

3．阅读材料并解决问题：

求的值．

令，等式两边同时乘2，则，

两式相减得，所以．

依据以上计算方法，计算．

4．已知，，，，…，．

定义：，，

，…，按此规律类推，

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝．

5．下列式子：，，，……请你利用发现的规律写出第10个等式．

6．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是．

7．观察下列二次根式的化简：

；

；

；

则．

8．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是．

9．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是．

10．观察下列等式：

，

，

，…

探索以上等式的规律，写出第5个等式为，第n个等式为．

11．观察下列等式：

第1层

第2层

第3层

第4层

……

在上述数字宝塔中，从上往下数，2023在第层．

12．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“开心智慧数”．比如：，则1就是“开心智慧数”；，则5就是“开心智慧数”．

（1）从0开始第10个智慧数是；

（2）不大于2024的智慧数共有个．

13．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第101个数是．

14．我们把称为有理数a（）的差倒数，如：2的差倒数，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，…依次类推，那么的值是．

15．给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为．

16．已知，，，，…，按此规律，．

三、解答题

17．若a是不为1的有理数，我们把称为a的伴随数．比如：2的伴随数是．

(1)求的伴随数．

(2)若，是的伴随数，是的伴随数，…以此类推，

则______，______，______．

(3)若，是的伴随数，是的伴随数，…以此类推，则______．

18．符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：

，，，…

(1)利用以上运算的规律写出；（为正整数）

(2)计算；

(3)计算的值．

19．先观察下列等式，再回答问题：

①；

②；

③．

(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______．

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．

对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值

20．阅读与理解：

(1)观察一组有规律的等式：①，②，③，…发现规律，第⑩个等式是________；

(2)利用第一小题发现的规律计算：；

(3)已知一组有规律的数：…，它们的和为，试探究这组数共有几个？

21．我们规定关于任意正整数x，y的一种新运算：，例如：若，则．请根据这种新运算填空：

(1)若，则________；

(2)若，则．

22．现有一组有规律的数：，，，，，，其中，，，，这六个数按此规律重复出现．

(1)第个数是______，第个数是______．

(2)从第个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为，那么共有多少个数的平方相加？

23．【观察】请你观察下列式子．

第1个等式：．

第2个等式：．

第3个等式：．

第4个等式：．

第5个等式：．

【发现】根据你的阅读回答下列问题：

(1)写出第7个等式________．

(2)请根据上面式子的规律填空：________．

(3)计算：．

24．观察下列各式：

????????

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1)．

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式．

(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．

25．观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

第1个等式

第2个等式

第3个等式

第4个等式

……

(1)请写出第7个等式________；

(2)请写出第个等式________；

(3)计算．

26．阅读下列解题过程并解答问题：

；；…

(1)填空：______，_______．