专题强化二：一元二次方程判别式与根和系数关系(解析版）.pdfVIP

专题强化二：一元二次方程判别式与根和系数关系

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

2bc

⑴如果方程ax+bx+c=0a¹0有两个实数根x，x，那么x+x=-，x×x=

121212

aa

⑵涉及两根的代数式的重要变形：

①x2+x2=x+x2-2xx；②x-x2=x+x2-4xx；

121212121212

2

11x+xxxx+x-2xx

③+=12；④1+2=1212

xxxxxxxx

12122112

题型归纳

题型一：利用判别式求参数问题

12023··x2m

．（北京统考中考真题）若关于的一元二次方程x-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数的值

为（）

99

A-9B-CD9

44

C

【答案】

Δ=0

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解

∵x2

【详解】解：关于的一元二次方程x-3x+m=0有两个相等的实数根，

2

∴D=b-4ac=9-4m=0

9

解得：m=

4

故选：C

2(a¹0，a，b，c)2

【点睛】本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式，理解

ax+bx+c=0D=b-4ac

根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当D0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程

有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根

22023··