专题21.5 公式法解一元二次方程-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题21.5公式法解一元二次方程-重难点题型

【人教版】

【知识点1公式法解一元二次方程】

−−

当−≥，方程++=≠通过配方，其实数根可写为=的形式，这个

式子叫做一元二次方程++=≠的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解

一元二次方程的方法叫做公式法.

【题型1用公式法解一元二次方程】

2

【例1】（2021春•淮北月考）用公式法解方程：x﹣5x﹣1＝0．

【分析】利用公式法求解即可．

【解答】解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，

2

∴△＝（﹣5）﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，

2

−−45±29

则x==，

22

5+295−29

即x=，x=．

12

22

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方

法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

2

【变式1-1】（2020秋•朝阳区期中）用公式法解方程：3x﹣x﹣1＝0．

【分析】根据一元二次方程的公式法即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，

∴△＝1﹣4×3×（﹣1）＝1+12＝13，

116.

第页共页

−△1±13

∴x==，

26

1+131−13

∴x=，x=．

12

66

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

31

2

【变式1-2】（2020春•江干区期末）解下列一元二次方程：−2−=0（公式法）．

42

【分析】整理后利用公式法求解可得．

2

【解答】解：整理，得：3x﹣8x﹣2＝0，

∵a＝3，b＝﹣8，c＝﹣2，

2

∴△＝（﹣8）﹣4×3×（﹣2）＝88＞0，

8±2224±224+224−22

则x==，即x1=，x2=．