专题十二 动点与函数图形问题（原版）.pdfVIP

专题十二动点与函数图形问题

模块等腰三角形的存在性

考点归纳

1．分析动点运动情况，将不同的运动情况与函数图像对应；

2．分析节点，利用图像的横纵坐标求值

典例剖析＋巩固训练

【典例1】（遵义）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，

以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时

间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△

PAD的面积为．

【变式1】（苏州）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2CD．动点P

从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C

2

时停移动．已知△APD的面积S（cm）与点P运动的时间t（s）之间的函数图象如图②所

示，根据题意解答下列问题

（1）在图①中，AB＝cm，BC＝cm

（2）如图③，设动点P用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处，分别过

P、P作AD的垂线，垂足为H、H．当PH＝PH＝4时，求t﹣t的值

1212112221

【变式2】（宜昌）如图1，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，

沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A

点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a

秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c

（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；

2

图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：

（1）求a、b、c的值；

（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的函数关系式，

并求出点P与Q相遇时x的值．

【典例2】（宜兴）如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD∥x轴，AB∥y轴

（AD＞AB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动，运动到B

点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B﹣C﹣D匀速运动，运动到D点时

2

终止．P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△PCQ的面积为S（cm），S与t

之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示．

（1）求A、D点的坐标；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（3）是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若

不存在，请说明理由．

【变式1】（中山）如图1，直线y＝kx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点

A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到△ACD，将△ACD沿射线BA平移，当点D到达

x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m

的函数图象如图2所示（其中0＜m≤2，2＜m