专题22.6 实际问题与二次函数-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题22.6实际问题与二次函数-重难点题型

【人教版】

【知识点1解二次函数的实际应用问题的一般步骤】

审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关

系（即函数关系）；

设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；

列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数；

解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；

检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；

答：写出答案.

【题型1利用二次函数解决几何图形问题】

【例1】（2020春•萧山区月考）如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现

在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（π取3）

（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围．

（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）

【解题思路】（1）根据2AB+7半径+弧长＝6列出代数式即可；

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（2）设面积为S，列出关于x的二次函数求得最大值即可．

【解答过程】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx＝2AB+10x＝6，

整理得：AB＝3﹣5x；

根据3﹣5x＞0，

3

所以x的取值范围是：0＜x＜；

5

32172176218

+−+

（2）设面积为S，则S＝2x（3﹣5x）x=−x+6x=−（x），

2221717

618

当x=时，S=．

17最大17

【变式1-1】（2020•安徽模拟）如图，某住宅小区有一块矩形场地ABCD，AB＝16m，BC＝12m，开发商准

备对这块地进行绿化，分别设计了①②③④⑤五块地，其中①③两块形状大小相同的正方形地用来

种花，②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，⑤为矩形地用来养殖观赏鱼．

2

（1）设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为ym，AG长为xm，求y与x之间的函数关系式；

（2）求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值．

【解题思路】（1）根据矩形的性质得到CD＝AB＝16，AD＝BC＝12，根据正方形AEFG和正方形JKCI

形状大小相同，矩形GHID和矩形EBKL形状大小相同，得到DG＝12﹣x，FL＝x﹣（12﹣x）＝2x﹣12，

BE＝16﹣x，LI＝（16﹣x）﹣x＝16﹣2x，根据矩形的面积公式即可得到结论；

（2）根据二次函数的性质即可得到结论．

【解答过程】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，AD＝BC＝12，

∵正方形AEFG和正方形JKCI形状大小相同，矩形GHID和矩形EBKL形状形状大小相同，AG＝x，

∴DG＝12﹣x，FL＝x﹣（12﹣x）＝2x﹣12，BE＝16﹣x，LI＝（16﹣x）﹣x＝16﹣2x，

∵S矩形LJHF＝FL•LJ，

2

∴y＝（2x﹣12）（16﹣2x）＝﹣4x+56x﹣192；

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（2）由（1）得，y＝﹣4x+56x﹣192＝﹣4（x﹣7）+4，

∵FL＝2x﹣12＞0，LJ＝16﹣2x＞0，