专题24.5 圆内接四边形-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题24.5圆内接四边形-重难点题型

【人教版】

【知识点1圆内接四边形】

CD四边形ABCD是O的内接四边形

BD180

圆的内接四边形对角互补BADC180

BCDAE

AE

【题型1圆内接四边形（求角度问题）】

【例1】（2021•赤峰）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，

连接BE、CE．则∠BEC的度数为（）

A．20°B．30°C．40°D．60°

【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC＝60°，再根据圆周角定理得到∠ACB＝

90°，则可计算出∠BAC＝30°，然后根据圆周角定理得到∠BEC的度数．

【解答】解：连接AC，如图，

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠ADC+∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，

116.

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∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，

∴∠BEC＝∠BAC＝30°．

故选：B．

【变式1-1】（2021•阜宁县二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，

则∠ADB等于（）

A．42°B．46°C．50°D．54°

【分析】先根据已知条件推出==，则∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，再根据圆内接四边形互补∠

ABC+∠ADC＝180°，得到3∠ADB＝126°，即求出∠ADB的度数

【解答】解：∵A为中点，

∴=，

∵AB＝CD，

∴=，

∴==，

∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ADB+∠CBD+ABD＝180°﹣∠BDC＝180°﹣54°＝126°，

∴3∠ADB＝126°，

∴∠ADB＝42°．

故选：A．