理论力学-自考习题解答 - 白若阳 第2章 平面力系的简化 .doc

2-1销钉A连接了五根二力杆，各杆受力的方向如图所示，各力大小分别为，，，，，试求该力系的合力。

习题

习题STYLEREF1\s2SEQ习题\*ARABIC\s11图

解：

该力系为平面汇交力系，各力矢分别为

，，

，，

则该力系的合力作用线过点A，其主矢为

2-2如图所示，在菱形ABCD的四个顶点处分别作用沿各边的四个力，，，，大小均为F，已知l和，试求此力系的最简简化结果。

习题

习题STYLEREF1\s2SEQ习题\*ARABIC\s12图

解：

各力矢分别为

，

，

，

则该力系的主矢为

即该力系最简简化结果为平面合力偶，其力偶矩矢量为

（逆时针）

2-3如图所示，边长为1m的正方形ABCD的三个顶点D、A、C分别作用着力，，，已知，，，试求此力系的最简简化结果。

习题

习题STYLEREF1\s2SEQ习题\*ARABIC\s13图

解：

各力矢分别为，，

该力系的主矢为

该力系对点D的主矩为

（逆时针）

该力系的第二不变量为

则该力系最简简化结果为合力，其合力的力矢为，合力的作用线方程为，即合力作用线为点A和点C的连线。

习题STYLEREF1\s2SEQ习题\*ARABIC\s14图2-4如图所示梯形分布载荷，试求其合力的大小及其作用线的位置，已知q1=2kN/m，q

习题STYLEREF1\s2SEQ习题\*ARABIC\s14图

解：

将梯形分布载荷分解为均匀（矩形）分布载荷q1和三角形分布载荷(q2-q1)的叠加。其中均匀（矩形）分布载荷q1的合力大小为，其作用线位于AB的正中间位置，铅垂向下；三角形分布载荷(q2-q1)的合力大小为，其作用线位于距离A端为处，铅垂向下，如图(a)所示。

梯形分布载荷的合力大小为（↓），其作用位置如图(b)所示。

习题2-4

习题2-4解答图(a)

A

B

q1

q2

l/2

l/2

2l/3

l/3

习题2-4解答图(b)

a

b

，

2-5在图示边长为a的正三角形ABC和平行四边形ABCD的顶点上作用有大小、方向如图所示的力系，试问它们最简简化结果分别是什么？

习题

习题2-5图

解：

(a)

，，

该力系的主矢为

该力系的最简简化结果为合力偶，其力偶矩矢量为

（顺时针）

OAB

O

A

B

C

习题2-5(b)解答图

MA

，

，

该力系的主矢为

该力系对点A的主矩为（顺时针）

该力系的第二不变量为

则该力系简化的最简结果为合力，合力的力矢为，其合力作用位置由点O确定，即

(c)

由平行四边形的几何关系可知

（），

DABC习题2-5(c)

D

A

B

C

习题2-5(c)解答图

O

G

H

且有

则该力系的主矢为

该力系对点O的主矩为

，其中，则

故该力系为平衡力系。

(d)

由平行四边形的几何关系可知

（），

DABC习题2-5(d)

D

A

B

C

习题2-5(d)解答图

O

G

H

且有

则该力系的主矢为

该力系对点O的主矩为

，其中，则

则该力系的第二不变量为，

即该力系简化的最简结果为合力，合力的力矢为，其合力作用线与A、C两点连线重合。