专题22.5 实际问题与二次函数【十大题型】（原卷版）.pdf

专题22.5实际问题与二次函数【十大题型】

【人教版】

【题型1利用二次函数求最大利润】1

【题型2利用二次函数求最优方案】3

【题型3利用二次函数求最大面积】5

【题型4利用二次函数求最小周长】7

【题型5利用二次函数解决拱桥问题】9

【题型6利用二次函数解决隧道问题】12

【题型7利用二次函数解决图形运动问题】14

【题型8利用二次函数解决运动员空中跳跃轨迹问题】17

【题型9利用二次函数解决球类运行的轨迹问题】21

【题型10利用二次函数解决喷头喷出的球的轨迹问题】23

【题型1利用二次函数求最大利润】

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【例1】（2023春·广东茂名·九年级校考开学考试）某工厂生产并销售，两种型号车床共台，生产并

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销售台型车床可以获利万元；如果生产并销售不超过台型车床，则每台型车床可以获利万

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元，如果超出台型车床，则每超出台，每台型车床获利将均减少万元．设生产并销售型车床

台．

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(1)当时，若生产并销售型车床比生产并销售型车床获得的利润多万元，问：生产并销售型车

床多少台？

0≤14

(2)当时，设生产并销售，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并销售，

两种车床的数量，使获得的总利润最大？并求出最大利润．

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【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把

握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，

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已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过

程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系．

(1)求函数关系式，并直接写出自变量取值范围；

(2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？

(3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

【变式1-2】（2023春·广东汕头·九年级校考期中）某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，

已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的

销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．

售价（元/箱）…3538…

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销售量（箱）……

(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱；

(2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．

(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬