理论力学-自考习题解答 - 白若阳 第6章 刚体的基本运动 .doc

6-1图示机构的尺寸如下：O1A=O2B=DM=r=0.2m，O1O2=AB=l。若已知O2轮按的规律转动，以rad、t以s计。试求当t=0.5s时，T型杆ABM上点M的速度和加速度。

习题

习题STYLEREF1\s6SEQ习题\*ARABIC\s11图

习题6-1

习题6-1解答图

A

B

O1

D

M

O2

T型杆ABM作平动。

当t=0.5s时，

此时机构位于如图所示位置。

（逆时针），

（→）

（↑）

6-2如图所示可绕固定水平轴O转动的摆，其重心C至轴O的距离为l。已知其运动方程为，其中T为摆的周期，以rad计，为最大偏角。试求在初瞬时（t=0）以及在经过平衡位置（）时，摆的重心C的速度和加速度。

习题

习题STYLEREF1\s6SEQ习题\*ARABIC\s12图

习题6

习题6-2解答图

C0

C1

初始瞬时t=0时，最大偏角处：

，，

（顺时针），

（如图所示，）

；

当时，平衡位置：，

（顺时针），（←），

，，（↑）

习题STYLEREF1\s6SEQ习题\*ARABIC\s13图6-3如图所示一绕定轴O转动的轮子，某瞬时轮缘上点A的速度大小为cm/s，加速度大小为cm/s2，点A的速度方向与加速度方向的夹角为；轮上另一点B

习题STYLEREF1\s6SEQ习题\*ARABIC\s13图

解：

，

又因为，所以，

习题6-3解答图

习题6-3解答图

B

（→）

（顺时针）

（↓）

（←，B→O）

6-4图示轮Ⅰ、Ⅱ的半径分别为r1=15cm，r2=20cm，它们的中心分别铰接于杆AB的两端，两轮在半径R=45cm的固定曲面上运动，在图示瞬时，点A的加速度大小为aA=120cm/s2，其方向与OA线成60°夹角，试求杆AB的角速度、角加速度及点B的加速度大小。

习题

习题STYLEREF1\s6SEQ习题\*ARABIC\s14图

习题6-4

习题6-4解答图

30?

（）

（A→O）

杆AB绕O轴作定轴转动。

（顺时针）

（顺时针或逆时针）

（）

（B→O）

（方向如图，其全加速度与其切向加速的夹角为30?）

6-5如图所示升降机A被半径为R=50cm，且绕定轴O转动的轮带动，绳子与轮之间无相对滑动，被升降物体的运动方程为x=5t2，x以m计，t以s计。试求轮的角速度和角加速度以及轮缘上一点M的加速度大小。

习题

习题STYLEREF1\s6SEQ习题\*ARABIC\s15图

解：

（↓）习题6

习题6-5解答图

（↓）

（逆时针）

（逆时针）

（）

（M→O）

6-6如图所示，一飞轮绕定轴O转动。已知轮上任一点的加速度与其半径的夹角恒为60°，而且当t=0时：转角，角速度。试求飞轮的转动方程及其角速度与转角之间的关系。

习题

习题6-6图

解：

由题意可知

当t=0（）时，，则，所以

当t=0（）时，，则，所以

（转动方程）