专题22.6 确定二次函数解析式的方法【八大题型】（解析版）.pdf

专题22.6确定二次函数解析式的方法【八大题型】

【人教版】

【题型1已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】1

【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】4

【题型3利用交点式确定二次函数解析式】8

【题型4利用平移确定二次函数解析式】11

【题型5利用对称变换或旋转变换确定二次函数解析式】14

【题型6根据图象信息确定二次函数解析式】16

【题型7根据几何图形的性质确定二次函数解析式】20

【题型8根据数量关系确定二次函数解析式】29

【题型1已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】

2

【例1】（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）二次函数=++≠0中的自变

量与函数值的部分对应值如下表：

…−2−1013…

…−16−9−4−1−1…

下列选项中，正确的是（）

A．这个函数的最大值为−1

B．这个函数图象的对称轴为直线=3

C．这个函数的图象与轴有两个不同的交点

3

−,

D．若点，4，在该抛物线上，则＜

1212

2

【答案】D

【分析】先求二次函数的解析式，再判断．

−+=−9=−1

【详解】由题意，得++=−1，解得=4．

=−4=−4

∴该二次函数的表达式=−−22．

=−−220

A.由函数解析式可知，这个函数的最大值为，故选项不符合题意；

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B.函数的对称轴为直线=−=2，故选项不符合题意；

2

C.该函数图象与只有2,0一个交点，故选项不符合题意；

2

3349249

−−2=44−2=−4−

D.当=−时，=−=−，当时，=−．∵−4，∴，故

1212

2244

选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，求出二次函数的解析式是求解本题的关键．

2

【变式1-1】（2023春·浙江杭州·九年级统考期末）若二次函数=≠0的图象过点−2,−3，则必在

该图象上的点还有（）

A．−2,−3