专题22.12 二次函数章末九大题型总结（拔尖篇）（解析版）.pdf

专题22.12二次函数章末九大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1利用二次函数的性质比较四个字母的大小】1

【题型2利用二次函数的性质判断多结论问题】4

【题型3根据新定义求字母取值范围】8

【题型4利用二次函数的性质求最值】13

【题型5根据二次函数的最值求字母的值或取值范围】18

【题型6二次函数与一次函数图象的综合】23

【题型7抛物线的平移、旋转、对称】30

【题型8二次函数中的存在性问题】36

【题型9由实际问题抽象出二次函数模型】46

【题型1利用二次函数的性质比较四个字母的大小】

【例1】（2023春·安徽阜阳·九年级阜阳实验中学校考期中）若是关于x的一元二次方程(−

(−−3=0的两根，且则大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】由（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0可以将（m，3），（n，3）看成直线y＝3与抛物线y＝（x﹣a）（x

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﹣b）两交点，画出大致图象即可以判断．

【详解】解：如图，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点（a，0），（b，0），

2

抛物线与直线y＝3的交点为（m，3），（n，3），

1

由图象可知m＜a＜b＜n．

故选：D．

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【点睛】此题考查的是一元二次方程根的分布，一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中

关键在于能够对（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0拆分成直线y＝3与抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b），再通过大致图

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象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧．

【变式1-1】（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）设一元二次方程+1−3=0两实数根分别

为且，则满足（）

A．−13B．−13

C．−13D．−13

【答案】B

【分析】依照题意，画出图形，利用数形结合，即可得出足的条件．

∵+1−3=0

【详解】解：一元二次方程解为=−1，=3，，

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∴二次函数=+1−3与的交点坐标为−1，0，3，0，

依照题意，画出函数图象，如图所示：

观察图形：可知：−13

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，二次函数图像和性质，依照题意，画出二次韩素华图像是解题的关

键．

【变式1-2】（2023春·四川凉山·九年级校考期中）若a，b（是关于x的方程2+−−=0

的两根，则则a、b、m，n的大小关系是．

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【答案】

=−2,=0

【分析】先确定和分别是抛物线当时对应的两个点的横坐标，再利用图象求解．

【详解】解：∵2+−−=0，

2

∴−++=−2，

2

∴抛物线=−++当=−2时对应的两个点的横坐标，

=0

，是该抛物线当时对应的两个点的横坐标，