2024-2025学年北京市海淀区高一第一册期中数学检测试卷.docx

2024-2025学年北京市海淀区高一第一学期期中数学检测试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题只有一项符合题目要求．

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）

A. B. C. D.

3.已知幂函数的图像经过点，则（）

A.4 B.1 C. D.

4.下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意，都有，②存在区间，在区间上单调递减的函数是（）

A. B. C. D.

5.已知，则（）

A B. C. D.

6.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数，则对任意实数x，有（）

A. B.

C. D.

8.已知函数那么不等式的解集为（）

A. B. C. D.

9.设，，，则（）

A. B. C. D.

10.刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题：5小题，每小题5分，共25分．

11已知函数，则________．

12.函数的定义域为___.

13.已知函数，若，则________．

14.已知函数的定义域为，则能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是_____________.

15.设函数，的单调递减区间是________；若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.已知集合.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

17.已知指数函数（且）的图象经过点．

（1）求指数函数解析式；

（2）若，，请写出最大值；

（3）求满足不等式的实数的取值范围．

18.已知函数.

（1）判断的奇偶性；

（2）证明：在区间上单调递增；

（3）求函数在区间上的最小值.

19.小明根据某市预报的某天（时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数，来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如图）．

（1）求、的值；

（2）当空气质量指数大于时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合小明选择的函数模型，回答以下问题：

（ⅰ）某同学该天出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；

（ⅱ）试问该天之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？

20.已知二次函数．

（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）若对一切实数都成立，求取值范围；

（3）求关于的不等式的解集．

21.已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”．

（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；

（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值.