2024-2025学年湖南省长沙市高一上册12月期中考试数学检测试题.docx

2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期12月期中考试数学检测试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题

1.已知函数若的图象与轴恰好有2个交点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2.设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

3.若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（）

A B. C. D.

4.函数的定义域为（）

A B.

C. D.

5.若集合，，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

6.设函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.函数的定义域是

A. B. C. D.[2,+∞)

8.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A. B.

C.或 D.或

二、多选题

9.已知，且，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为9

C.的最小值为 D.的最大值为2

10.已知，则（）

A. B. C. D.

11.已知a，b为正实数，且，则的取值可以为（）

A.1 B.4 C.9 D.32

12.已知，则下列命题正确是（）

A.若且，则 B.若，则

C.若，则 D.若且，则

三、填空题

13.函数的定义域是________.

14.若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，

15.现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为_______.

四、解答题

16.经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：

第天

1

3

10

30

日销售量（百件）

2

3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）.

（1）现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且.分析表格中数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；

（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

17.已知实数满足且．

（1）求实数的取值范围；

（2）求最大值和最小值，并求此时的值．

18.已知函数（且）在区间上的最大值是16，

（1）求实数的值；

（2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围．

19.已知函数，其中.

（1）若的图象关于直线对称时，求的值；

（2）当时，解关于的不等式；

（3）当时，令，若，且，函数在上有最大值9，求的值.

20.

已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.

（1）求，的值；

（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；

（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

21.设二次函数，方程的两个根满足．

（1）当时，证明：；

（2）设函数的图象关于直线对称，证明：．