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2025年新高考艺术生数学突破讲义 专题11 玩转指对幂比较大小 含解析 .docx

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专题11玩转指对幂比较大小

【方法技巧与总结】

(1)利用函数与方程的思想,构造函数,结合导数研究其单调性或极值,从而确定a,b,c的大小.

(2)指、对、幂大小比较的常用方法:

①底数相同,指数不同时,如和,利用指数函数的单调性;

②指数相同,底数不同,如和利用幂函数单调性比较大小;

③底数相同,真数不同,如和利用指数函数单调性比较大小;

④底数、指数、真数都不同,寻找中间变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量,借助中间量进行大小关系的判定.

(3)转化为两函数图象交点的横坐标

(4)特殊值法

【典型例题】

例1.(2024·天津河东·一模)设,则的大小关系为(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,

故,

故选:A

例2.(2024·高三·江苏苏州·阶段练习)若,则(???)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵指数函数在上单调递增,

且,

∴,即.

∵幂函数在上单调递增,且,

∴,即,

∴.

故选:A.

例3.(2024·四川宜宾·二模)已知,则()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】,

又,且,

所以,即,

所以.

故选:A.

例4.(2024·陕西西安·二模)已知,,,则(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为在单调递增,所以.

因为是R上的单调递减函数,所以.

因为是R上的单调递增函数,所以.

所以.

故选:C

例5.(2024·广西来宾·一模)已知,,,则a,b,c的大小关系为(????)

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为,则,

又,,

所以,

故选:A.

例6.(2024·四川宜宾·二模)已知,则(????)

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为,且,即;

;;

所以.

故选:A.

例7.(2024·重庆·模拟预测)设,,,则(????)

A.bca B. C. D.

【答案】B

【解析】又已知,,

得,,,

则,

又,

综上所述,,

故选:B.

例8.(2024·浙江·模拟预测)已知,,则(????)

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设则

,A错误;

,B错误;

,C错误;

,D正确.

故选:D.

例9.(2024·甘肃·模拟预测)三个数,,的大小顺序是(????)

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由函数在上单调递增,则

又由于在上单调递减,则

故选:C

例10.(2024·高三·安徽·阶段练习)已知,,,则a、b、c的大小顺序为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】,又,因为,单调递增,所以.

故选:C

例11.(2024·高三·辽宁·期末)已知,,,则,,的大小顺序为(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,,,所以.

故选:A

例12.(2024·高三·新疆省直辖县级单位·阶段练习)设,则a,b,c的大小顺序是()

A.c<a<b B.c<b<a

C.a<c<b D.b<c<a

【答案】B

【解析】,,;

.

故选:B.

【过关测试】

一、单选题

1.(2024·高二·福建福州·期中)设,则,,的大小顺序为(????)

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为,

令,,

则,

令,,

,,

所以在上单调递增,

在上单调递减,

所以.

故选:A

2.(2024·天津河东·一模)已知,,,则,,的大小顺序为(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为,,

所以.

故选:C.

3.(2024·高三·内蒙古鄂尔多斯·期中)下列各式大小比较中,其中正确的是(?????)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】,∴,即,选项A错误;

,则,得,故选项B错误;

,选项C错误;

,,∴,选项D正确.

故选:D

4.(2024·天津武清·模拟预测)设,,,则三者的大小顺序是(????)

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由对数函数的性质可知,,

由对数换底公式得:,

由对数函数的性质可知,∴,

由以上判断得:;

故选:A.

5.(2024·天津红桥·一模)设,,,则三者的大小顺序是(????)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为,,,

所以,

故选:B.

6.(2024·高三·全国·阶段练习)已知,,.则a,b,c的大小顺序为(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为,所以,

又,,

所以.

故选:D

7.(2024·高一·浙江嘉兴·期中)这三个数的大小顺序是(????)

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为,,,

所以,

故选:C.

8.(2024·北京东城·一模)已知,且,则(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】当时,,故AD错

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