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8.2.1一元线性回归模型
;引例：生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高相关.一般来说，父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表1所示.;问题1：根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？;问题2：正是因为存在影响儿子身高的其他因素，如母亲身高、生活环境、饮食习惯等，使得儿子的身高呈现出随机性各种随机因素都是独立的，有些因素又无法量化.你能否考虑到这些随机误差的作用，用类似于函数的表达式，表示儿子身高与父亲身高的关系？;追问1：为什么要假设E(e）=0，而不假设其为某个不为0的常数？;我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型．其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量．a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差．;追问1：你能结合父亲与儿子身高的实例，说明回归模型①的意义？;问题4：你能结合具体实例解释产生模型①中随机误差项的原因吗？
;探究：通过样本数据估计参数a和b，相当于寻找一条“最好”的直线，使得表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最“接近”;由yi=bxi+a+ei（i=1，2，…，n)，得
|yi一(bxi+a)|=|ei|.显然|ei|越小，表示点(xi，yi）与点（xi，bxi十a）的“距离”越小，即样本数据点离直线y=bx+a的竖直距离越小。特别地，当ei=0时，表示点(xi，yi）在这条直线上.
;上式是关于b的二次函数，因此要使Q取得最小值，当且仅当b的取值为;;问题5：依据用最小二乘估计一元线性回归模型参数的公式，求出儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程。;追问2：根据经验回归方程中斜率的具体含义，高个子的父亲一定生高个子的儿子吗？同样，矮个子的父亲一定生矮个子的儿子吗？;?;问题6：儿子身高与父亲身高的关系，运用残差分析所得的一元线性回归模型的有效性吗？;一般地，建立经验回归方程后，通常需要对模型刻画数据的效果进行分析.借助残差分析还可以对模型进行改进，使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策.;(1);???（1）显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型；
图（2）显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分；
图（3）说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大；
图（4）的残差比较均匀地集中在以横轴为对称轴的水平带状区域内.;尝试练习;尝试练习;2、求回归直线方程的步骤：
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