高中数学：原创导数与函数的单调性（一）.pptx

第2节导数与函数的单调性（一）

1.借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

知识梳理：思维导图：

1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)＞0f(x)在(a，b)上__________f′(x)＜0f(x)在(a，b)上__________f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是__________单调递增单调递减常数函数

2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的________；第2步，求出导函数f′(x)的______；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.定义域零点

1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立.2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)＞0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)＜0有解.常用结论与微点提醒

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0.()(2)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根为有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减.()(3)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)＞0，则f(x)在定义域上一定单调递增.()(4)函数f(x)＝x－sinx在R上是增函数.()×√×√诊断自测12.(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A.f(b)＞f(c)＞f(d) B.f(b)＞f(a)＞f(e)C.f(c)＞f(b)＞f(a) D.f(c)＞f(d)＞f(e)

3.(选修二P97T2改编)函数f(x)＝x3＋2x2－4x的单调递增区间是 ____________________________.4.(选修二P89练习T2改编)若函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是________.[－3，0]

例1(1)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是()D图象与单调性1重点讲解分析

(2)f′(x)是f(x)的导函数，若函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能是()C

例2(1)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是()A.f(x)＝sin2x B.f(x)＝xex C.f(x)＝x3－x D.f(x)＝－x＋lnxB不含参函数的单调性2(1，＋∞)

含参函数的单调性3重点讲解分析

训练3(2021·全国乙卷节选)讨论函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1的单调性.

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