2024年高考数学一轮总复习讲义 第二讲　空间点、直线、平面之间的位置关系.pdfVIP

第二讲空间点、直线、平面之间的位置关系

知识梳理

知识点一平面的基本性质

基本事实1.不共线的三点确定一个平面．

2.

基本事实如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这

个平面内．

3.

基本事实如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条

过该点的公共直线．

1.

推论经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面．

3.

推论经过两条平行直线，有且只有一个平面．

注：1.基本事实1、基本事实2和三个推论是判断点、线共面的依据；

2．基本事实3是判断两个平面相交及三点共线及三线共点的依据。

知识点二空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与直线直线与平面平面与平面

图形语言

平行

关系符号语言a∥ba∥αα∥β

特征共面，无公共点无公共点无公共点

图形语言

相交

关系符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l

特征共面，有唯一公共点有唯一公共点有无数个共线公共点

独有图形语言

关系

符号语言a，b是异面直线a⊂α

知识点三异面直线所成角、基本事实4及等角定理

1．异面直线

(1)定义：异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．

两直线既不平行也不相交的直线是异面直线．

(2)异面直线的画法

画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托．

(3)异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′

babab

∥，把′与′所成的锐角或直角叫做异面直线与所成的角．

π

0，

②范围：2.

24.()

．基本事实平行公理

平行于同一条直线的两条直线平行.

3．等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

归纳拓展

异面直线的判定定理

过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面

直线．

用符号可表示为：

lαAαBαBlABl()

若⊂，∉，∈，∉，则直线与是异面直线如图．

双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”()

(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记

作α∩β＝a.(√)

(2)αβAαβA

两个平面，有一个公共点，就说，相交于过点的任意一条直

线．(×)

(3)()

如果两个