高中数学：原创基本不等式.pptx

第4讲基本不等式

课标要求考情分析1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.掌握基本不等式，并能用基本不等式解决简单的最值问题.高考主要考查利用基本不等式求最值、求参数的取值范围等，常与函数结合命题，题型以选择题、填空题为主，也可作为工具出现在解答题中，中高档难度.2025年备考重点关注利用基本不等式进行大小判断、求最值和求取值范围的问题.

PART1第一章必备知识自主排查

1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）?×?×?×?×

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????算术平均数几何平均数［提醒］应用基本不等式求最值要注意“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错.

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?A.2 B.3 C.4 D.5?√

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PART2第一章核心考点师生共研

角度1配凑法求最值?4?考点一利用基本不等式求最值

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角度2常数代换法求最值??

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角度3消元法求最值?A.1 B.3 C.6 D.12?√

消元法求最值的策略当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.

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角度1基本不等式与其他知识的综合?A.2 B.4 C.6 D.8?√考点二基本不等式的综合应用

利用基本不等式解题的策略（1）应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式（或式子）变形,然后利用基本不等式求解；（2）条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式后求解；（3）求参数的值或范围：观察题目特点,利用基本不等式确定相关式子成立的条件,从而求得参数的值或范围.

角度2基本不等式的实际应用??

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利用基本不等式解决实际问题的策略（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；（3）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解.

1.(2024·福建厦门模拟)港珠澳大桥通车后，经常往返于港珠澳三地的刘先生采用自驾方式出行.由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是()A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算C.两种方案一样 D.无法确定√

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