2024年高考数学一轮总复习讲义 第九讲　圆锥曲线——最值、范围问题.pdfVIP

第九讲圆锥曲线——最值、范围问题

最值问题

[](1)A(xy)B(xy)

解析设，，，，

AABB

x－2y＋1＝0，

2

由得，y－4py＋2p＝0，

2

y＝2px，

yy4pyy2p

∴＋＝，＝，

ABAB

22

∴|AB|＝x－x＋y－y＝5|y－y|

ABABAB

2

＝5×y＋y－4yy＝415，

ABAB

2

即2p－p－6＝0，因为p0，解得p＝2.

(2)F(10)MN

因为,，显然直线的斜率不可能为零，

设直线MN：x＝my＋n，M(x，y)，N(x，y)，

1122

2

y＝4x，

2

y4my4n0

由可得，－－＝，

x＝my＋n，

yy4myy4n

∴＋＝，＝－，

1212

22

Δ＝16m＋16n0⇒m＋n0，

→→

FMFN

∵·＝0，∴(x－1)(x－1)＋yy＝0，

1212

(myn1)(myn1)yy0

即＋－＋－＋＝，

1212

22

亦即(m＋1)yy＋m(n－1)(y＋y)＋(n－1)＝0，

1212

yy4myy4n

将＋＝，＝－代入得，

1212

2222

4m＝n－6n＋1,4(m＋n)＝(n－1)0，

222

所以n≠1，且n－6n＋1≥0，解得n≥3＋2或n≤3－2.

|n1|

－

设点F到直线MN的距离为d，所以d＝，

1＋m2

222

|MN|x－x＋y－y1＋m|yy|

＝1212＝1－2

22

＝1＋m16m＋16n

22