2024年高考数学一轮总复习讲义 第六讲　对数与对数函数.pdfVIP

第六讲对数与对数函数

知识梳理·双基自测

知识梳理

知识点一对数与对数运算

1．对数的概念

x

(1)对数的定义：如果a＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对

数，记作x＝logN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

a

(2)几种常见对数

对数形式特点记法

一般对数底数为a(a0，且a≠1)logN

a

常用对数底数为10lgN

自然对数底数为elnN

2.对数的性质与运算法则

(1)对数的性质

①log1＝0；

a

②loga＝1(其中a0且a≠1)；

a

b

③loga＝b(a0，a≠1，b∈R)．

a

(2)对数恒等式

alogN＝N(其中a0且a≠1，N0)．

a

(3)对数的换底公式

logN

logN＝a(a，b均大于零且不等于1，N0)．

b

logb

a

(4)对数的运算法则

如果a0且a≠1，M0，N0，那么

①log(MN)＝logM＋logN；

aaa

M

②log＝logM－logN；

aaa

N

n

③logM＝nlogM(n∈R)．

aa

知识点二对数函数的图象与性质

1．对数函数的定义、图象和性质

定义函数y＝logx(a＞0，且a≠1)叫做对数函数

a

a＞10＜a＜1

图象

定义域：(0，＋∞)

值域：(－∞，＋∞)

当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)

性质当0＜x＜1时，y0；当0＜x＜1时，y＞0；

当x＞1时，y＞0当x＞1时，y＜0

在(0，＋∞)上为在(0，＋∞)上为

增函数减函数

2.反函数

x

指数函数y＝a(a0且a≠1)与对数函数y＝logx(a0且a≠1)互为反函数，

a

它们的图象关于直线y＝x对称．