安徽省六安第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（原卷版）.docx

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六安一中2024年秋学期高一年级期中考试

数学试卷

满分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A. B. C. D.

2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A B. C. D.

3.已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为（????）

A. B. C. D.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

6.已知，且，则的最小值为（）

A.5 B. C.4 D.

7.函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.下列命题中正确是（）

A.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是

B.定义在上的函数为奇函数

C.函数在上的值域为

D.函数，不等式对恒成立，则范围为.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列叙述中正确是（）

A.若，则

B.“，”的否定是“，”

C.，则“”的充要条件是“”

D.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是

10.对任意的，，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（）

A. B.函数为奇函数

C.当时， D.在上单调递增

11已知函数，设，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12._____

13.已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则__________.

14.已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围___?.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.已知函数的定义域为，集合.

（1）求；

（2）集合，若，求实数的取值范围.

16.已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）判断并证明的单调性；

（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．

17.在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）．

（1）求成本函数的边际函数的最大值；

（2）求生产台光刻机的这种设备的的利润的最小值．

18.已知幂函数在上单调递减.

（1）求函数的解析式；

（2）解关于的不等式

（3）若对任意，都存在，使成立，求实数的取值范围.

19.对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”.

（1）证明：函数在定义域里存在“完美区间”；

（2）如果二次函数(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a,b；

（3）是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．