湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）.docVIP

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2024年高二上学期数学月考试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知向量，且，则实数的值等于（）

A. B. C. D.或

2.下列表达式化简结果与相等的是（）

A. B.

C. D.

3.空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（）

A B. C. D.

4.已知P（1，2）点为圆（x+1）2+y2=9的弦AB的中点，则直线AB的方程为

A.x–y–3=0 B.x+y+3=0

C.x+y–3=0 D.x–y+3=0

5.某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（）

A. B. C. D.

6.如图，已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（）

A.3 B. C. D.2

7.设，两直线与垂直，则的最大值为（）

A B. C.1 D.2

8.若等比数列满足，则（）

A. B.1012 C. D.1013

9.将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，若此时点C(7，3)与点D(m，n)也重合，则m+n的值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（每题5分，共20分）

10.已知直线和直线，下列说法正确的是（）

A.始终过定点

B.若，则或

C.若，则或2

D.当时，始终不过第三象限

11.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.等差数列为单调递增数列

B.数列是递增数列

C.有最小值

D.存在正整数，当时，总有

12.已知椭圆的左，右焦点分别为，点为椭圆上一点，则（）

A.若，则的面积为

B.存在点，使得

C.的周长为

D.使得为等腰三角形的点共有4个

三、填空题（每题5分，共20分）

13.倾斜角为，在轴上截距为的直线方程为__________．

14.写出与圆和圆都相切的一条直线方程________.

15.阿波罗尼斯圆（ApolloniusCircle）是指在平面上，给定两点A?B以及一个常数，所有满足（为动点）的点的轨迹.这个轨迹是一个圆，最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，因此得名.现已知定点点是圆上的动点，则的最小值为__________.

16.直线斜率为，若，则直线的倾斜角的范围是__.

四、解答题（共70分）

17.在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC，AB＝2，PA⊥平面ABCD．

（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD．

（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为时，求PA的长．

18.已知数列是首项为2的等比数列，各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

19.在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，我校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值．若根据这次成绩，学校建议的学生选报物理，的学生选报历史，某同学想选报物理，请同他的物理成绩应不低于多少分较为合适?（小数点后保留一位）

（2）这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．请估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差．

（3）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两个模块成绩均为A+，则直接参加；若一个模块成绩为A+，另一个模块成绩不低于B，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为；乙在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为．求甲、乙能同时参加物理竞赛的概率．

20已知

（1）求与方向相同的单位向量；

（2）若与单位向量垂直，求，.

21.已知抛物线的焦点为上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点是抛物线上不同三点.

（i）若直线过点，且交准线于点，求的值；

（ii）若直线的斜率分别为，且，求直线的斜率的取值范围.

22.已知双曲线的离心率分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在