工程力学(第13章 圆轴的扭转).pptx

工程力学

EngineeringMechanics全国高等教育自学考试指导委员会

第13章圆轴的扭转工程力学

EngineeringMechanics13.1传动轴的外力偶矩、扭矩和扭矩图13.2薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理与剪切胡克定律

轴的扭转扭转实例汽车传动轴搅拌器主轴螺丝刀十字套筒扳手等

轴的扭转以扭转变形为主的杆件称为轴。最常用的是圆截面轴。特点：外力偶作用在垂直于杆件轴线的平面内，杆件的任意两个横截面之间发生绕轴线的相对转动。主要讨论圆轴扭转：外力、内力、应力、强度和刚度问题。扭转变形是杆件变形的一种基本形式。M0M0

13.1.1传动轴上外力偶矩的计算轴的扭转13.1传动轴的外力偶矩、扭矩和扭矩图在扭转变形中，受到的外载荷为外力偶矩。在工程计算中，外力偶矩往往不是直接给出的，通常已知：轴的传递功率P(单位：kW)和转速n(单位：r/min)，求：外力偶矩MtBnDACd2d11m0.3m0.5mPAPDPB

13.1.1传动轴上外力偶矩的计算轴的扭转13.1传动轴的外力偶矩、扭矩和扭矩图已知：轴的传递功率P(单位：kW)和转速n(单位：r/min)，求：外力偶矩Mt外力偶所做的功轴传递的功单位：1kW=1000N·m/s每分钟内=

13.1.2杆件扭转时的内力——扭矩和扭矩图轴的扭转13.1传动轴的外力偶矩、扭矩和扭矩图内力偶矩，称为扭矩，用T表示。按右手螺旋法则，矢量方向离开截面时， 扭矩为“+”， 反之为“-”。扭矩的符号规定：MtMt(a)TmmMt(b)MtmmT(c)mm

13.1.2杆件扭转时的内力——扭矩和扭矩图轴的扭转13.1传动轴的外力偶矩、扭矩和扭矩图以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的另一坐标表示相应截面上的扭矩。——扭矩图。扭矩图的作用：(1)形象地表示了扭矩沿轴线的变化情况；(2)容易确定最大扭矩的数值及其所在的截面。

轴的扭转13.2薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理与剪切胡克定律薄壁圆筒是指筒壁的厚度远小于圆筒直径的圆筒，当其受扭转时，其变形易于观察和分析，以及实验研究。

Mt轴的扭转13.2薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理与剪切胡克定律13.2.1薄壁圆筒在扭转时的变形特点(1)各圆周线大小、形状和间距不变。圆周线间距不变→长度不变，

→横截面上无正应力(2)圆周线只是绕轴线作相对转动，各纵向线倾斜同一角度，所有矩形变成平行四边形。在相邻两横截面间发生了相对错动，即产生剪切变形，在横截面上存在与上述变形相对应的应力，即垂直半径的切应力。圆周线形状和大小不变，

→在包含轴线在内的纵向截面上无正应力。Mt

轴的扭转13.2薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理与剪切胡克定律13.2.2薄壁圆筒在扭转时的切应力特点Mtrt由于tr →沿壁厚切应力不变；又沿圆周方向各点的变形相同 →沿圆周各点应力相同。即：

薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力均匀分布，方向垂直于半径。MtMt

轴的扭转13.2薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理与剪切胡克定律13.2.2薄壁圆筒在扭转时的切应力特点OTtr则微面积微剪力微力矩扭矩dA又Mtrt

轴的扭转13.2薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理与剪切胡克定律13.2.3纯剪切、切应力互等定理用相距dx的两个横截面，

和相距dy的两个纵向平面，

在薄壁圆筒上切下一个微小六面体。微小单元体abcd的边长分别为dx，dy和t。微小单元体的力偶矩平衡：adcbxyzdxdytMtrt

轴的扭转13.2薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理与剪切胡克定律13.2.3纯剪切、切应力互等定理adcbxyzdxdyt切应力互等定理：在相互垂直的两个截面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两截面的交线，

方向则共同指向、或共同背离这一交线。dxdy单元体四个侧面上，

只有切应力而无正应力，

这种情况称为纯剪切应力状态。Mtrt

13.2薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理与剪切胡克定律13.2.4切应变、剪切胡克定律切应变微体在切应力作用下产生剪切变形，互相垂直的侧边所夹直角发生微小变化，该直角的改变量称为切应变，用表示单位：rad(弧度)发现当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比。G——切变模量，单位GPa。1GPa=109Pa剪切胡克定律dxdy利用薄壁圆筒的扭转实现纯剪切试验。

13.2薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理与剪切胡克定律13.2.4切应变、剪切胡克定律各向同性材料的三个材料常数的关系理论和试验都可以证明，对于各向同性材料，在比例极限内