专题15 圆锥曲线的标准方程与几何性质（十三大题型10大易错题）（题型 易错）-备考2025年高考数学一轮复习高频考点 方法总结（新高考通用）（原卷版）.docx

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专题15圆锥曲线的标准方程与几何性质（十三大题型10大易错题）

【题型1利用定义求椭圆轨迹方程】

1．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知圆C1:x+32+y2=81和C2

A．x216+y27=1 B．

2．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知圆C1:(x?4)2+y2=81和C2

A．x216+

C．x225+

3．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知曲线C上任意一点Px0,y0都满足关系式x

A．x25+y24=1 B．

4．（2024·上海静安·一模）到点F1(?3,0),F2(3,0)

【题型2椭圆的焦点三角形问题】

5．（24-25高二上·广东·期中）椭圆C:x29+y2m=1的两个焦点分别为F1，F

A．16 B．18 C．10+234

6．（24-25高二上·河南驻马店·期末）已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长16，焦距为

A．4 B．8 C．16 D．32

7．（24-25高二上·天津·期中）设P是椭圆x225+y29=1上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，且∠

8．（24-25高二上·广东惠州·阶段练习）设F1,F2为椭圆C:x25+y2

9．（24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）已知椭圆的方程为x24+y23=1，若点P

【题型3椭圆中的距离和差最值问题】

10．（2024·山东威海·一模）已知F为椭圆C:y29+x25=1的上焦点，P为C上一点，

A．1+25 B．3+25 C．5+25

11．（24-25高三上·四川广安·阶段练习）已知动点P在椭圆x24+y2

A．5 B．13 C．2 D．1

【题型4椭圆标准方程形式与求解】

12．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆的右焦点F作直线l交椭圆C于M,N两点（点M在x轴的上方），且MF=λFN,A为椭圆的左顶点，若△AMN的面积为9

13．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点M0,?12，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的动点，

14．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知椭圆C:x2a2+

(1)求C的方程；

(2)若M，N为C上的两点，且直线AM与直线AN的斜率之积为2，求证：直线MN过定点.

【题型5求椭圆的离心率或范围】

15．（24-25高三上·河北邢台·期末）已知椭圆的两个焦点为0,2，0,?2，点?1,2

A．22 B．24 C．12

16．（24-25高三上·吉林长春·阶段练习）已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2=1的左、右焦点，P是C上一点.过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2

A．32 B．12 C．34

17．（2024高三·全国·专题练习）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F

A．13,1 B．33,1 C．

【题型6利用定义求双曲线轨迹方程】

18．（24-25高二上·全国·课后作业）已知定点F1?2,0，F22,0,N是圆O:x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为

A．7x2+y

C．x23+y

19．（2024高三·全国·专题练习）已知点A0,2,B0,?2,C3,2，若动点Mx,y满足

A．y2?x

C．x2?y

【题型7双曲线的焦点三角形问题】

20．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点，P为

A．6 B．6 C．3 D．3

21．（24-25高二上·江西·阶段练习）已知双曲线C:x23?y2=1的右焦点为F2，点P在C

A．4?23 B．

C．15?23

22．（2023·河南开封·三模）已知双曲线x2?my2=1m0的左、右焦点分别为F1,F2，直线l经过

A．6 B．7 C．8 D．不能确定

23．（2023·青海玉树·模拟预测）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的右焦点为F，点A是虚轴的一个端点，点P

A．y=±62x

C．y=±23x

24．（2024·云南昆明·模拟预测）设O为坐标原点，直线y=b与双曲线C：x2a2?y2b2=1

25．（2024·湖北·模拟预测）设F1,F2为双曲线x26?y2

26．（2025高三·全国·专题练习）已知F1,F2为双曲线C:x2?y2=2的左、右焦点，点

【题型8双曲线中的距离和差最值问题】

27．（23-24高二下·河北秦皇岛·开学考试）设点P是曲线x24?y25=1右支上一动点，F为左焦点，点Q

28．（24-25高二上·河南