中小学[优质教案]1.4 有理数的大小比较【原创】教育教学资料整理.docxVIP

有理数的大小比较

【教学目标】

知识目标：理解有理数大小的概念，掌握有理数大小的比较法则；会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接；初步会进行有理数大小比较的推理和书写.

能力目标：通过实例形成对有理数大小的概念的认识,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力.

情感目标：通过观察归纳,调动学生的学习热情.

【教学重点】

有理数的大小比较法则.

【教学难点】

1.两个负数比较大小的绝对值法则.

2.P19例2第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程.

【教学过程】

一、导入新课

下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：

广州（10℃）__上海（0℃）；上海（0℃）__北京（-10℃）；武汉（5℃）__广州（10℃）；哈尔滨（-20℃）__武汉（5℃）；北京（-10℃）__哈尔滨（-20℃）.

同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）.

二、探究新知

把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）.

通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，

结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.

一般地，我们有：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

【例1】在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.（师生合作完成）

－4

－4

－1

5

0

1

将它们按从小到大的顺序排列为：－4＜－1＜0＜5.

我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？

两个有理数的大小比较有如下几种情况：

一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.

结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？

正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？

（若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系.）

引导学生归纳得出：

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

【例2】比较下列每对数的大小，并说明理由：

（1）1与－10；（2）－0.001与0；（3）.

解：（1）1＞10（正数大于一切负数）；

（2）-0.001＜0（负数都小于零）；

（3）∵，∴，∴-＜-（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）.

此题讲解思路：（1）、（2）两题，要告诉学生，比较两个有理数的大小时可直接运用法则得出；

对于第（3）题，先复习小学时所学异分母分数的大小比较，然后指出：要比较的是两个负数大小，应先比较什么？（他们的绝对值）；这两个数的绝对值分别等于多少？指定一个学生边回答边板书.

【想一想】我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

经讨论，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好.

总结得出有理数大小的比较依据.

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

（3）两个正数比较大小，绝对值大的数大.

（4）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

三、课堂练习

1.利用绝对值比较下列各组数的大小

①2和7②－6和－1③－6和－36④－eq\f(1,2)和－1.5

2.请你回答下列问题：

（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数？

（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____.

（4）若a＞0，b＜0，a＜|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）

答案：1.①2＜7；②-6＜-1；③-6＞-36；④－eq\f(1,2)＞－1.5；

2.（1）没有最大的有理数也没有最小的有理数.

（2）有；0.

（3）6；-1，0，1，2，3，4.

（4）b＜-a＜a＜-b.

四、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获？

本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先把要比