人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习6.4.1平面几何中的向量方法（解析版）.doc

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《6.4.1平面几何中的向量方法》练案

1.（2021·云南省南涧县第一中学高一月考）在中，若，则的形状一定是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

【答案】D

【解析】因为，所以为钝角，所以一定是钝角三角形.故选D.

2.在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝()

A.eq\f(3＋\r(3),3) B.eq\f(9,2) C.eq\r(3) D.eq\f(9,4)

【答案】D

【解析】建立如图平面直角坐标系，则Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2))).∴E点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，－\f(1,4)))，

∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，0)，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),4)，－\f(1,4)))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\r(3)×eq\f(3\r(3),4)＝eq\f(9,4).故选D.

3.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FO,\s\up6(→))，则eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))的值是()

A.－eq\f(3,4) B.－eq\f(8,9) C.－eq\f(1,4) D.－eq\f(4,9)

【答案】B

【解析】eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(FO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(FO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))，且eq\o(OD,\s\up6(→))＝－eq\o(OE,\s\up6(→))，

所以eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))＝(eq\o(FO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→)))·(eq\o(FO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)))＝eq\o(FO,\s\up6(→))2－eq\o(OD,\s\up6(→))2＝eq\f(1,9)－1＝－eq\f(8,9).

4.（多选题）（2021·浙江宁波市北仑中学高一期中）已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【解析】因为是内一点，且

所以O为的重心

在内（不含边界），且当M与O重合时，最小，此时

所以，即

当M与C重合时，最大，此时,所以，即

因为在内且不含边界,所以取开区间，即，

结合选项可知ABC符合，D不符合.故选ABC.

5.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，点E为AB的中点，且eq\o(DE,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，则|eq\o(DE,\s\up6(→))|等于()

A.eq\f(5,2) B.2eq\r(3) C.3 D.2eq\r(2)

【答案】B

【解析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系.

设|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝a(a0)，则A(0，0)，C(4，a)，D(0，a)，E(2，0)，

所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝(2，－a)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4，a)，

因为eq\o(DE,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，所以2×4＋(－a)·a＝0，即a2＝8.

所以a＝2eq\r(2)，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝(2，－2eq\r(2))，所以|eq\o(DE,\s\up6(→))|＝eq\r(22＋（－2\r(2)）2)＝2eq\r(3).

6.（2