2023-2024学年河北省衡水市高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024学年河北省衡水市高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：?x0，3x+x3

A.?x≤0，3x+x30 B.?x0，3x

2.已知函数f(x)=x2

A.12 B.-15 C.1

3.折扇图1在我国已有三千多年的历史，它常以字画的形式体现我国的传统文化.图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l1，C，D间的圆弧长为l2=12l1，当弦长AB为

A.π

B.4π

C.2π

D.π

4.已知2sinθ-cosθ=0，则

A.1 B.32 C.2 D.

5.函数f(x)=ln|

A. B.

C. D.

6.已知a=2log

A.abc B.bc

7.函数f(x)=ln

A.(-∞,-1) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(5,+∞)

8.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)=f(

A.22,2 B.14

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设0ab，且a+

A.1b2 B.2a-b1

10.某同学利用二分法求函数f(x)=

f

f

f

f

f

f

则函数f(x)=lnx+2x-

A.2.49 B.2.52 C.2.55 D.2.58

11.已知sinα-cosα=15，

A.sinα=45 B.tanα=43

12.把函数y=cosx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π3个单位长度，得到函数y

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的图象关于直线x=π12对称

C.函数f(x

三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知集合A={-2,0,2,4}，B={x||x-3|≤m}

14.已知函数f(x)=ax+1,x1-x2-2ax

15.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin

16.已知函数f(x)=2cosxsin(x-π3

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．

(1)当m=72时，求(?R

18.(本小题12分)

已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x+log12(1-x)．

(1)

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A0,ω

20.(本小题12分)

近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=10x2+200x,0x40801x+10000x-9500,x≥40.由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x-12．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)将函数f(x)

22.(本小题12分)

布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹?布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称x0为该函数的一个不动点.现新定义：若x0满足f(x0)=-x0，则称x0为f(x)

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.D?

5.C?

6.D?

7.B?

8.C?

9.ACD?

10.BC?

11.ABD?

12.ACD?

13.5?

14.[-2

15.sin(

16.[0,5π12

17.解：(1)∵当m=72时，B={x|92≤x≤6}，且?RA={x|x-2或x5}，

∴(?RA)∩B={x|5x≤6}；

(2)∵命题

18.解：(1)∵y=f(x)是R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x+log12(1-x)=x-log2(1-x)，

∴当x0时，-x0，

f(x)=f(-x)=-x+log12(1+x)=-x-log2(1+x)，

∴f(1)=-1-1=-2；

∴f(x)=x-log2(1-x),x≤0-

19.