《第三章 基本初等函数(Ⅰ)》试卷及答案_高中数学必修1_人教B版_2024-2025学年.docxVIP

《第三章基本初等函数(Ⅰ)》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数y=2x3

A.1

B.?

C.3

D.7

2、若函数fx=1x的图像上存在一点P，使得点P到x轴的距离是它到直线y=2的距离的

A.1

B.2

C.1

D.1

3、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）

A.y=sinx

B.y=x^(-2)

C.y=x^2+1

D.y=lnx（答案及解析）

4、已知函数fx=2

A.函数fx

B.函数fx的图像在点x

C.函数fx

D.函数fx

5、函数y=

A.x≤2

B.x

C.x

D.x

6、《第三章基本初等函数(Ⅰ)》中的函数概念与性质，以下哪个选项描述的是幂函数y=x^α（α为实数）的性质？

A.函数的定义域是全体实数集R。

B.当α0时，函数在第一象限内是单调递增的。

C.当α0时，函数的值域是有限区间。

D.函数在x=0处的导数为零。

7、函数y=2x3?

A.15

B.16

C.17

D.18

8、函数y=

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列关于指数函数f(x)=a^x(a0且a≠1)的说法中正确的有：

A.函数f(x)一定在其定义域内单调递增或递减。

B.函数f(x)的图象一定经过点(0,1)。

C.若a1，则函数f(x)在R上单调递增。

D.若0a1，则函数f(x)在R上单调递减。

2、若函数y=1x的图像经过点Aa,b，且

A.1

B.-1

C.0

D.无穷大

3、已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的值域为：

A.[-2,+∞)

B.[-1,+∞)

C.[0,+∞)

D.[1,+∞)

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

计算题：已知函数f(x)=ln(x)，求f(x)在区间[e^(-2),e^2]（其中e是自然对数的底数）上的最大值和最小值。并简要说明函数在该区间上的变化趋势。

第二题

已知函数fx=2

第三题

已知函数fx=2

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知函数fx

第二题：

函数性质分析题

已知函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))，请分析该函数的奇偶性和单调性。

第三题：

已知函数fx=4x?3，其定义域为x∈

第四题：

已知函数f(x)=x^3-ax^2在点(b,f(b))处的切线方程为y=(1+4b)x+4，求a的值。

第五题

已知函数fx

《第三章基本初等函数(Ⅰ)》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数y=2x3

A.1

B.?

C.3

D.7

答案：D

解析：

首先求函数y=

y

化简得：

y

由于x?12

这说明函数y=

因此，在区间0,2上，函数的最大值出现在区间的右端点

将x=

y

故答案为：D.7

2、若函数fx=1x的图像上存在一点P，使得点P到x轴的距离是它到直线y=2的距离的

A.1

B.2

C.1

D.1

答案：B

解析：设点P的坐标为x,1x。根据题意，点P到x轴的距离是1x，到直线y=

1

解这个方程：

1

1

1

3

x

但是，由于fx=1x是关于原点对称的函数，且在第一象限和第三象限内函数值均为正，所以点

1

1

2

3

1

所以，x=32是正确的，即点P的横坐标是2

3、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）

A.y=sinx

B.y=x^(-2)

C.y=x^2+1

D.y=lnx（答案及解析）

答案：D

解析：对于选项A，函数y=sinx在区间0，+∞上不是单调函数，因为正弦函数在0，+∞内有增有减。对于选项B，函数y

4、已知函数fx=2

A.函数fx

B.函数fx的图像在点x

C.函数fx

D.函数fx

答案：B

解析：

函数fx=2x3?3

5、函数y=

A.x≤2

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：函数y=4?x2中的根号下的表达式必须大于等于0，即4?x2≥

6、《第三章基本初等函数(Ⅰ)》中的函数概念与性质，以下哪个选项描述的是幂函数y=x^α（α为实数）的性质？

A.函数的定义域是全体实数集R。

B.当α0时，函数在第一象限内是单调递增的。

C.当α0时，函数的值域是有限区间。

D.函数在x=0处的导数为零。

答案：B

解析：幂函数y=xα的定义域是除零以外