2024-2025学年湖南省邵阳市新邵三中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年湖南省邵阳市新邵三中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若A={1,2,6}，B={2,3,4,5,6}，则集合A∩B

A.1 B.2 C.3 D.4

2.若a，b∈R，则“a=b”是“a2

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.命题?a∈R，ax

A.?a∈R，ax2+10 B.?a∈R，ax

4.已知集合M={1,2}，N={1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y=1x，②y=x+1，③

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(????)

A. B.

C. D.

6.若a0，b0，且a+b

A.0a2 B.1a+1b

7.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x

A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(0,2)∪(2,+∞)

C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)

8.已知函数f(x)对任意x1，x2∈R，总有(x1-

A.[-1,2] B.[0,1]

C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于函数f(x)=x

A.若b=1，则函数f(x)的最小值为2

B.若b=1，则函数f(x)在(1,+∞)上单调递增

C.若b=-1，则函数f

10.已知幂函数f(x)=(m-1)

A.m=2 B.f(0)=0

C.f(x)是偶函数

11.用[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-1.2]=-2，[1.5]=1.已知f(x

A.f(23)=23

B.f(x)为奇函数

C.?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若f(x)=x，则f

13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)=1，当x∈[0,+∞)时，f(x

14.对于一个由整数组成的集合A，A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有非空子集的“小和数”之和称为A的“大和数”.已知集合B={-1,0,1,2,3}，则B的“小和数”为______，B的“大和数”为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x-1，或x5}，全集U=R．

(1)若a=4

16.(本小题15分)

已知二次函数f(x)=x2-2x+3．

(1)当x∈[-2,3]时，求f(x

17.(本小题15分)

某工厂生产某种产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=110x2-20x+4000.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2ax+b4-x2是定义在区间(-2,2)上的奇函数，且f(1)=23．

(1)求a，b；

(2)判断

19.(本小题17分)

经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“y=f(x)是奇函数”．

(1)若f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2+1，求f(x)的解析式；

(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为奇函数”.若定义域为R的函数g(

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.D?

5.A?

6.C?

7.A?

8.C?

9.BCD?

10.ABD?

11.ACD?

12.{x

13.{x|x

14.5?80?

15.解：(1)a=4时，A={x|4≤x≤7}，集合B={x|x-1，或x5}，

A∩B={x|5x≤7}，A∪B={x|x-1或x≥4}；

(2)若命题“

16.解：(1)根据题意，f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，

其对称轴x=1，

在区间[-2,3]上，f(x)的最小值为f(1)=2，最大值为f(-2)=11，

故f(x)的最大值为11，最小值为2；

(2)f(x)=x2-2x+3=(x-

17.解：(1)由题意可得，生产每吨产品的平均成本为yx=x10+4000x-20，x∈[150,250]，

又因为x10+4000x-20≥2x10?4000x-20=20，

当且仅当x10=4000x，即x=200时，等号成立，