初中数学人教版九年级上册：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 (2).pptx

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

复习引入一元二次方程的求根公式是什么？如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)Δ=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.Δ=b2-4ac0时,方程无实数根.

情景引入(1)x2+3x-4=0；(2)x2-5x+6=0；(3)2x2+3x+1=0.一元二次方程两根x1x2x2-2x+1=0x2+3x-10=02x2+3x+1=0112-5-121-3-10方程的两根x1和x2与系数a，b，c有什么关系？解下列方程并完成填空：x1+x2=x1·x2=思考：ax2+bx+c=0(a≠0)??

新知探究证明：注：b2-4ac≥0

一元二次方程的根与系数的关系新知探究如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，那么满足上述关系的前提条件△=b2-4ac≥0.特别注意：

新知探究韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一.第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进.

他生于法国的普瓦图.年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员.韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）.

韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”.

新知探究1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-练习：不解方程，求两根之和与两根之积.

典例精析例1利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2+7x+6=0;解：这里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72–4×1×6=250.∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6.

典例精析例1（2）2x2-3x-2=0.解：这里a=2,b=-3,c=-2.Δ=b2-4ac=（-3）2–4×2×(-2)=250,∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-1.

典例精析例3已知x1、x2是一元二次方程的两根，则解：首先化为一般式则：

常见的求值式子如下典例精析

典例精析例5（1）x1+x2=,(2)x1·x2=,(3),(4).411214设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:

典例精析例6关于x的一元二次方程x2-(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为.?注：b2-4ac≥00

当堂检测一元二次方程的根与系数的关系内容如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1，x2，那么应用……