甘肃省白银市第八中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题.docx

白银市第八中学2024-2025学年度第一学期第7次阶段考试试卷A

科目：高三数学命题人：王定先

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）

1．圆A：与圆C：的位置关系为（????）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

2．将本不同的杂志分成组，每组至少本，则不同的分组方法数为（????）

A． B． C．105 D．

3．等比数列中，已知，，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．5

4．已知点在抛物线上，若点到抛物线的对称轴的距离是6，到焦点的距离是10，则的值是（???）

A．2或4 B．6或12 C．4或16 D．2或18

5．如图所示，积木拼盘由，，，，五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（????）

A．780 B．840 C．900 D．960

6．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，点为线段的中点，且，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

7．已知圆，圆．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围（???）

A． B． C． D．

8．已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（???）

A．B．C． D．

二、多选题（共3小题，每题6分，共18分.全部选对的6分，部分选对得部分分，选错不得分.）

9．已知数列的前项和为，（，且），若，，则下列说法正确的是（???）

A．数列为等差数列B．数列中的最小项为12

C．数列的前项和为

D．若，恒成立，则

10．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，若直线为的准线，则（????）

A． B．

C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形

11．在下列关于二项式的命题中，正确的是（???）

A．若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则

B．若，则

C．在的展开式中，常数项为60D．的展开式中，的系数为5

三、填空题（共5题，每题3分，共15分.）

12．若数列满足，，则．

13．已知直线与直线平行，则实数a的值为.

14．已知椭圆和椭圆的离心率分别为和，若，则．

四、解答题（共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．（13分）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务，准备从7名预备队员中（其中男4人，女3人）中选择4人作为航天员参加该次任务.

(1)若至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有多少种选法？（结果用数字作答）

(2)若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？（结果用数字作答）

16．（15分）设向量，满足.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)若点，设斜率为且过的直线与（1）中的轨迹交于P，Q两点，求的面积.

17．（15分）已知数列的前n项和为S，且有，数列满足，且，前11项和为220．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求证：．

18．（17分）若椭圆：上的两个点满足，则称M，N为该椭圆的一个“共轭点对”，点M，N互为共轭点.显然，对于椭圆上任意一点，总有两个共轭点.已知椭圆，点是椭圆上一动点，点的两个共轭点分别记为.

(1)当点坐标为时，求；

(2)当直线斜率存在时，记其斜率分别为，其中，求的最小值；

(3)证明：的面积为定值.

19．（17分）材料：我们把经过两条直线：，：的交点的直线方程叫做共点直线系方程，其交点称作共点直线系方程的“共点”，共点直线系方程也可表示为：（其中，且该方程不表示）．

问题：已知圆M：．求：

(1)求共点直线系方程的“共点”的坐标；

(2)设点为第（1）问中的“共点”，点N为圆上一动点，求的取值范围；

(3)若有唯一一组非零实数对满足关于实数的方程：．设过点的直线与圆相交于，两点，当取得最小值时，求直线的方程．

座位号

白银市第八中学2024-2025学年度第一学期第7次阶段考试

高三数学答题卷

单选题（共8小题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

二、多选题（共3小题，每题6分，共18分.全部选对的6分，部分选对得部分分，选错不得分.）

题号