高二数学期末模拟卷01（全解全析）（新高考八省专用）.docx

2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册全部+选择性必修第二册4.1-5.2。

5．难度系数：0.75。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列直线中，倾斜角最大的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为，

直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为，

显然直线的倾斜角最大.

故选：C

2．在正项等比数列{an}中，，，数列满足，则数列的前6项和是（????）

A．0 B．2 C．3 D．5

【答案】C

【详解】解：设正项等比数列{an}

因为，，所以公比不为1，

所以，解得，

所以，所以，

所以数列是以3为首项，为公差的等差数列，

所以数列的前6项和为，

故选：C

3．如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】点M在线段OA上，且，

又，

∵N为BC的中点，

.

故选：D.

4．北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．某校一个数学兴趣小组为了给奥运献礼，从网上查找了鸟巢的有关资料，制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，但扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的长轴长为30cm，短轴长为15cm，大椭圆的长轴长为60cm，则大椭圆的短轴长为（????）cm

A．30 B．20 C． D．

【答案】A

【详解】由题设，大小椭圆的离心率相同，又，

∴大、小椭圆的短轴长与长轴长的比值相等，

设大椭圆的短轴长为2b，则有，

∴，即大椭圆短轴长为30cm.

故选：A．

5．已知函数，只有一个极值点，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】，令，得，

设，，得，

当时，，函数在区间单调递增，

当时，，函数在区间单调递减，

当时，的最大值为，

并且时，gx0，时，gx

如图，画出函数的图象，

因为函数只有一个极值点，即与y=gx只有一个交点，且，

所以.

故选：A

6．已知无穷等比数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（???）

A．是递增数列 B．是递减数列

C．一定有最大值 D．一定有最小值

【答案】D

【详解】设等比数列的公比为，由，得，则，

对于AB，当时，，则，数列不单调，AB错误；

对于C，当时，，是递增数列，无最大值，C错误；

对于D，当时，；当时，，

若为奇数，；若为偶数，

，而，

因此当时，对任意整数，，D正确.

7．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设直线的方程为代入抛物线消去，

整理得：，则，

所以，

圆，

圆心为，半径为，

因为直线过圆心，所以，

因为，所以.

故选：A.

8．定义在0,+∞上的可导函数满足，且，则的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】令，则

由，即

所以当x∈0,+∞

可知函数在x∈0,+∞

又

若，则

则的解集为

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（????）

A．若两圆有3条公切线，则

B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则

C．若两圆公共弦长为，则

D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则

【答案】ABD

【详解】设圆为圆，圆的圆心为，半径，

设圆为圆，圆的圆心为，半径，.

A选项，若两圆有3条公切线，则两圆外切，

所以，A选项正确；

B选项，由两式相减并化简得，

则，

此时，满足两圆相交，B选项正确；

C选项，由两式相减并化简得，

到直线的距离为，

所以，

即，则解得或，C选项错误.

D选项，若两圆在交点处的切线互相垂直，设交点为，

根据圆的几何性质可知，

所以，D选项正确.

故选：ABD.

??

10．设抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（）

A． B．以线段为直径的圆必与准线相切

C．线段的长为定值 D．线段的