高三数学参考答案.docx

福建省部分学校2025届高中毕业班质量检测

数学学科参考答案

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

C

A

B

C

D

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号

9

10

11

答案

AC

ABD

ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．3313．314．1（2分）3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

解：（1）由正弦定理得sinC

在△ABC中，A

所以sinA

所以sinC

整理得-3

因为sinB

所以tanC

因为C∈

所以C=

（2）在△ABC中，S△ABC=

在△ADC中，AD=23，DC=a

所以23

所以b2+

由①②得，a=4，b=2，在

由余弦定理得c2

所以c=2

所以，△ABC的周长为6+2

（15分）

解：（1）7个球里取3个共有C7

3个小球上的数字之和等于10的含有4，5，1；3，5，2；3，4，3，

其中4，5，1只有一种，

而3，5，2有C2

即从两个3，两个2里各取一个，3，4，3也只有一种，

所以总共有1+4+1=6种，

所以取出的3个小球上的数字之和等于10的概率为635

（2）X的可能取值为2，3，4，5.

设A=“取出的3个小球中有黑色小球”

则nA

所以PX

PX

PX

PX

故X的分布列为

X

2

3

4

5

P

3

3

5

15

EX

（15分）

（1）解：在等差数列an

S3

解得a2=3，而

则数列an的公差d

通项公式为an

由a1

得b1

令等比数列bn的公比为q

由a2

得3-q

解得q=-1

所以数列bn的通项公式为b

（2）解：由（1）知，cn

所以数列cn的前n项和

=1

（3）证明：由（1）知Sn

当n≥2时，1

所以1

=1+1

（17分）

解：（1）由题意a=2

从而a=2，c=1

所以椭圆方程为x2

①由y=

得4k2+3

由Δ=

得m2

此时方程（*）可化为：m2

解得：x=-4km（由条件可知：

设Px

则x0=-4

即P-

所以k1

因为l1

所以可设直线l2

由y

得4k

当Δ0

设Ax1,

则x1+x

因为A，C两点关于原点对称，

所以C-

所以，k2

所以k1

②设直线l1与y轴交于点Q，直线l2与y轴交于点

则S△

于是S△

由①可知：OP//BC，若O，P，B，

则还需|OP|=|BC

由①可知：P-

所以OP2

又Bx2,

所以|BC

由|OP|2

又m2

所以m2=4n

当m=2n时，

当m=-2n时，

（17分）

证明：当a=2

Fx

∴F

所以F0=20

即F

又Fx在R

所以函数y=Fx

（2）解：Gx=

∴G

因为函数Gx在0,+

所以?x0∈

使得Gm

即?x

使得G

∴1x-

即a≥-x0

又-x

∴a

所以实数a的取值范围为14

（3）证明：当a=0

Hx

则H

因为x1,x2为函数

所以Hx

又H

则Hx

因为0x1，

即Hx

x1，H

即Hx

所以0x

则12-x

要证x1

即证x2

即证Hx

即证Hx1

令φx

∴φ

令tx=e

∴t

因为0x1，x2

所以tx0，即t

则tx

所以φx0，即φ

所以φx

即Hx

即证得Hx1

从而证明得到x1