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高一上学期期末测试卷(范围:第1章到第8章)(解析版).docx

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高一上学期期末测试卷

题号

总分

得分

练习建议用时:120分钟满分:150分

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则(???)

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】,又,∴,

又,

故选:B.

2.若扇形的面积为1,且弧长为其半径的两倍,则该扇形的周长为(????)

A.1 B.2 C.4 D.6

【答案】C

【详解】设扇形的半径为,圆心角为,则弧长,

所以,

扇形的面积,解得或(舍去),

所以,

则该扇形的周长为.

故选:C

3.下列函数为偶函数的是(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【详解】对于A,的定义域为,它不关于原点对称,故A不符合题意;

对于B,对于而言,,故B不符合题意;

对于C,对于而言,,故C不符合题意;

对于D,对于而言,其定义域为全体实数,关于原点对称,且,故D符合题意.

故选:D.

4.已知函数的单调递增区间是,则(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】令,解得,

故且,解得,

故选:C

5.定义域为的函数满足条件:①对任意的,恒有;②;③,则不等式的解集是(????)

A. B.

C. D.

【答案】A

【详解】因为,恒有,

所以在0,+∞上恒成立,即在0,+∞上单调递增,

因为,所以,即是定义在上的偶函数,

所以函数在上单调递减,又,所以f3=0,

对于不等式,

当时,,可得;

当时,,可得;

综上,不等式的解集是.

故选:A

6.关于函数的零点,下列选项说法正确的是(????)

A.是的一个零点

B.在区间内存在零点

C.只有2个零点

D.的零点个数与的解的个数不相等

【答案】B

【详解】A:由函数零点是一个数值,而不是一个点,错;

B:令,可得,即交点横坐标为零点,

而在R上都递增,且,,

所以在区间内存在零点,对;

C:在上,,,结合B分析,

则区间上存在一个零点,且也是一个零点,综上至少有3个零点,错;

D:由B分析知:的零点个数与的解的个数相等,错;

故选:B

7.已知的值域为,那么实数的取值范围是(???)

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】当时,函数在上单调递增,其取值集合为,而函数的值域为R,因此函数在上的取值集合包含,

当时,函数在上的值为常数,不符合要求,

当时,函数在上单调递减,取值集合是,不符合要求,

于是得,函数在上单调递增,取值集合是,

则,解得,

所以实数的取值范围是.

故选:A

8.定义在R上的函数满足为偶函数,且在上单调递增,若,不等式恒成立,则实数的取值范围为(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】定义在R上的函数满足为偶函数,所以关于对称,

在上单调递增,则在上单调递减,

所以越靠近对称轴函数值越小,

由得,

由于,所以,故,

可得,即时恒成立,

可得,

由于在时单调递增,,此时,

在时单调递减,,此时,

则实数的取值范围为.

故选:A

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多顶符合题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选顶,每选对一个得3分,若有3个正确选顶,每选对一个得2分.

9.下列说法正确的是(???)

A.若,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,则

【答案】AD

【详解】对于选项A:,故A正确;

对于选项B,当时,有,,但此时,

故选项B错误;

对于选项C,当时,有,,但此时,

故选项C错误;

对于选项D,,,再由不等式的同项可加性,和可得,故选项D正确.

故选:AD

10.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,则关于函数的叙述中不正确的是(????)

A.是上的增函数 B.

C.的值域是 D.的值域是

【答案】ABC

【详解】对选项A:,,

,错误;

对选项B:,错误;

对选项C:,错误;

对选项D:,,,

的值域是,正确;

故选:ABC.

11.设,函数,则(????)

A.当时,的最小值为

B.对任意的至少存在一个零点

C.存在,使得有三个不同零点

D.对任意的在上是增函数

【答案】BC

【详解】函数,当时,函数在上单调递增,

又函数的对称轴为,

对于A,当时,,当时,,

则,即,A错误;

对于B,当时,由,得,因此存在,使得,

则是的零点,即至少存在一个零点,

当时,由,解得或,此时都大于1,

因此是的零点,所以对任意的至少存在一个零点,B正确;

对于C,取,,由,得或,

解得或或,此时有三个不同零点,C正确;

对于D,若

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