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高一上学期期末测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时:120分钟满分:150分
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则(???)
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】,又,∴,
又,
,
故选:B.
2.若扇形的面积为1,且弧长为其半径的两倍,则该扇形的周长为(????)
A.1 B.2 C.4 D.6
【答案】C
【详解】设扇形的半径为,圆心角为,则弧长,
所以,
扇形的面积,解得或(舍去),
所以,
则该扇形的周长为.
故选:C
3.下列函数为偶函数的是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】对于A,的定义域为,它不关于原点对称,故A不符合题意;
对于B,对于而言,,故B不符合题意;
对于C,对于而言,,故C不符合题意;
对于D,对于而言,其定义域为全体实数,关于原点对称,且,故D符合题意.
故选:D.
4.已知函数的单调递增区间是,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】令,解得,
故且,解得,
故选:C
5.定义域为的函数满足条件:①对任意的,恒有;②;③,则不等式的解集是(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】因为,恒有,
所以在0,+∞上恒成立,即在0,+∞上单调递增,
因为,所以,即是定义在上的偶函数,
所以函数在上单调递减,又,所以f3=0,
对于不等式,
当时,,可得;
当时,,可得;
综上,不等式的解集是.
故选:A
6.关于函数的零点,下列选项说法正确的是(????)
A.是的一个零点
B.在区间内存在零点
C.只有2个零点
D.的零点个数与的解的个数不相等
【答案】B
【详解】A:由函数零点是一个数值,而不是一个点,错;
B:令,可得,即交点横坐标为零点,
而在R上都递增,且,,
所以在区间内存在零点,对;
C:在上,,,结合B分析,
则区间上存在一个零点,且也是一个零点,综上至少有3个零点,错;
D:由B分析知:的零点个数与的解的个数相等,错;
故选:B
7.已知的值域为,那么实数的取值范围是(???)
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】当时,函数在上单调递增,其取值集合为,而函数的值域为R,因此函数在上的取值集合包含,
当时,函数在上的值为常数,不符合要求,
当时,函数在上单调递减,取值集合是,不符合要求,
于是得,函数在上单调递增,取值集合是,
则,解得,
所以实数的取值范围是.
故选:A
8.定义在R上的函数满足为偶函数,且在上单调递增,若,不等式恒成立,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】定义在R上的函数满足为偶函数,所以关于对称,
在上单调递增,则在上单调递减,
所以越靠近对称轴函数值越小,
由得,
由于,所以,故,
可得,即时恒成立,
可得,
由于在时单调递增,,此时,
在时单调递减,,此时,
则实数的取值范围为.
故选:A
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多顶符合题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选顶,每选对一个得3分,若有3个正确选顶,每选对一个得2分.
9.下列说法正确的是(???)
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,则
【答案】AD
【详解】对于选项A:,故A正确;
对于选项B,当时,有,,但此时,
故选项B错误;
对于选项C,当时,有,,但此时,
故选项C错误;
对于选项D,,,再由不等式的同项可加性,和可得,故选项D正确.
故选:AD
10.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,则关于函数的叙述中不正确的是(????)
A.是上的增函数 B.
C.的值域是 D.的值域是
【答案】ABC
【详解】对选项A:,,
,错误;
对选项B:,错误;
对选项C:,错误;
对选项D:,,,
的值域是,正确;
故选:ABC.
11.设,函数,则(????)
A.当时,的最小值为
B.对任意的至少存在一个零点
C.存在,使得有三个不同零点
D.对任意的在上是增函数
【答案】BC
【详解】函数,当时,函数在上单调递增,
又函数的对称轴为,
对于A,当时,,当时,,
则,即,A错误;
对于B,当时,由,得,因此存在,使得,
则是的零点,即至少存在一个零点,
当时,由,解得或,此时都大于1,
因此是的零点,所以对任意的至少存在一个零点,B正确;
对于C,取,,由,得或,
解得或或,此时有三个不同零点,C正确;
对于D,若
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