全等三角形的判定(三).pptVIP

14.2三角形全等判定（3）

理解并掌握三角形全等的判定方法3，即“SSS”。01会运用“SSS”证明两三角形全等。02学习目标：

自学提纲：自学课本98-100页，思考以下问题1.已知三角形的三边长分别是4cm,5cm,6cm.你能画出这个三角形吗？能确定它的形状、大小吗？2.三角形的稳定性是什么？3.例已知:如图点B、C、E、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB∥DE,AC∥DF.ECABDF

010203全等三角形判定基本事实3：三边对应相等的两个三角形全等。简记为：“边边边”或者“SSS”。合作探究：

例5.已知:如图点B、C、E、F在同一条直线,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB∥DE,AC∥DF.ABDFEC证明：∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+CE(等式的性质)即BC=EF在△ABC和△DEF中∴∠B=∠DEF∠ACB=∠F(全等三角形对应角相等)∴AB∥DE,AC∥DF(同位角相等，两直线平行)∴△ABC≌△DEF(sss)∵

2.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？CHDBA解：有三组.△ABH≌△ACH,△ABD≌△ACD，△DBH≌△DCH.在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH；∴△ABH≌△ACH（SSS）同理可得：△ABD≌△ACD（SSS）△DBH≌△DCH（SSS）

探究3如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？∵

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）ABCDEF用符号语言表达为：∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E证明：在△ABC和△DEF中

例6已知:如图点B、F、C、D在一条直线,AB=ED,AB∥DE,AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF.EACFDB证明：∵AB∥DEAC∥EF(已知)∴∠B=∠D∠1=∠2(?)在△ABC和△EDF中12∴△ABC≌△EDF（AAS）∵

求证：OA=OD.例7、已知点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.例题解析

证明：在?ABC和?DCB中AB=DC(已知)AC=DB(已知)，BC=CB(公共边)，∴?ABC≌?DCB（SSS）∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).在?AOB和?DOC中，∠AOB=∠DOC(对顶角)∠A=∠D(已证)AB=DC(已知)∴?AOB≌?DOC（AAS）∴OA=OD

巩固练习：1、已知:如图∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADCAD1B2证明：在△ABC和△ABD中∠2=∠1（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∵∴△ABC≌△ABD(AAS)∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）。

2、已知如图点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分别为A、D求证：（1）△EAB≌△FDC（2）DF=AEBECDFA

OACDB3（1）、如图，AB、CD相交于点O，已知AC=BD，添加条件（填一个即可）就可以用AAS定理证明△AOC≌△BOD（2）还有别的添加方法吗？（3）任选以上其中一种方法证明△AOC≌△BOD∠A=∠B∠C=∠D3、课本102页练习第2、3题

课后练习：1、如图1，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可判定（）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.