专题01 有理数（易错必刷45题12种题型专项训练）（原卷版）.docx

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清单01有理数及其运算（18个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】正数和负数

（1）概念

正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）

（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

【清单02】有理数

（1）概念

整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

（2）分类：两种

【清单03】数轴

（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

【清单04】相反数

（1）概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，

若a＋b=0，则a与b互为相反数。

（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）

【清单05】绝对值

（1）几何意义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。

（3）代数符号意义：

注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

（4）性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。

（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

【清单07】加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

【清单08】加法运算定律

（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a

加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

【清单09】减法法则

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b

【清单10】乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

【清单11】乘法运算定律

（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

【清单12】倒数

（1）定义：乘积为1的两个数互为倒数。

（2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数。

注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数为±1.

【清单13】除法法则

（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

【清单01】乘方法则运算

（1）正数的任何次幂都是正数

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

（3）0的任何正整数次幂都是0

【清单01】混合运算

（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右的顺序进行。

（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。

【清单01】科学计数法

1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚

注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1

2.近似数的